Beweis mit vollst. Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hey,
ich hoffe Jemand kann mir helfen. Ich soll mit vollständiger Induktion Aufgaben lösen. Aber bei 2en komme ich irgendwie nicht weiter.
1.
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] * i³ = n²(n+1)² / 4
2.
[mm] \summe_{i=1}^{n}*i² [/mm] = n(n+1)(2n+1) / 6
Den Induktionsanfang von beiden hab ich schon, aber bei dem Induktionsschritt n+1 haperts bei mir gewaltig.
Schonmal danke im vorraus für Hilfe =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Do 15.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Induktionsschritt ist doch nur auf beiden Seiten [mm] (n+1)^3 [/mm] bzw [mm] (n+1)^2 [/mm] zur Ind. annahme addieren und dann ausrechnen, dass die Ind. Beh. rauskommt für (n+1)
die sollte man natürlich zuerst hinschreiben!
An welcher Stelle hast du dabei Schwierigkeiten.
Schreib deine Rehnung bis zum "kritischen" Punkt auf.
Gruss leduart
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Die Schwierigkeiten fangen schon relativ früh an, weiß nicht, ob das was ich rechne, überhaupt stimmt. Bei der 1. Aufgabe wäre das zum Beispiel:
[mm] \summe_{i=1}^{n+1} [/mm] * i³ = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] * i³ + (n+1)³ =
(n³+3n²+4n+1)+1 = ...
Bei der 2. dann mit (n+1)² addieren,wie Du schon gesagt hast.Also dann ähnlich wie oben. Aber stimmt das denn schon einmal?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Do 15.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Die Schwierigkeiten fangen schon relativ früh an, weiß
> nicht, ob das was ich rechne, überhaupt stimmt. Bei der 1.
> Aufgabe wäre das zum Beispiel:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n+1}[/mm] * i³ = [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] * i³ + (n+1)³ =
> (n³+3n²+4n+1)+1 = ...
seh nicht ganz, wie du auf die rechte Seite kommst. da sollte stehen :
= n²(n+1)² / 4 [mm] +(n+1)^3 [/mm] und du sollst zeigen dass das ist:
(n+1)²(n+1+1)² / 4
Gruss leduart
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> = n²(n+1)² / 4 [mm]+(n+1)^3[/mm] und du sollst zeigen dass das
> ist:
> (n+1)²(n+1+1)² / 4
Okay, da war schon der erste Fehler von mir, das hab ich nun verstanden. Aber trotzdem komme ich da irgendwe nicht weiter. Wenn ich das ausrechne mit binomischer Formel und ausmultipliziere, hab ich verwirrdend "hohe" Zahlen bzw viele Potenzen..dann wollte ich n ausklammern, um zu zeigen, dass die beiden "Aussagen" gleich sind. aber das half auch nicht =(
..wie lautet denn der erste Schritt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Do 15.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.Mögichkeit: Behauptung und den aus Ind.vors. erhalteen Term alles ausmult. (höchste Potenz 4) und vergleichen.sturer Weg führt immer zum Ziel
2.Weg: [mm] (n+1)^2 [/mm] ausklammern, weil das ja im Ziel vorkommt. Rest auf die Form [mm] (n+2)^2/4 [/mm] bringen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Do 15.11.2007 | | Autor: | KoelnerHai |
Dankeschön, ich glaube, ich habs auch gerade selbst geschafft (kleiner Erfolg  )
bei beidem kommt bei mir raus:
[mm] n^4+6n³+13n²+12n+4/ [/mm] 4
Hast Du das auch (falls Du soweit mitgerechnet hast) ?
Ist damit die Aufgabe bzw der Induktionsbeweis dann vollständig erfüllt?
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