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Beweis mit Summenzeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 Mi 19.04.2006
Autor: DarkChrissy

Aufgabe
Seien a,b aus Q und n aus N. Beweisen sie die beweistechnisch oft sehr nützliche Beziehung:
[mm] a^n - b^n = (a-b)*\summe_{k=0}^{n-1}a^k b^{n-1-k}[/mm]


Ich hab mir jetzt schon was überlegt und wollt fragen ob es stimmen könnte:

[mm]a^n - b^n = (a+b)(a-b)[/mm]

dann hab ich das eingesetzt:

[mm](a+b)(a-b) = (a-b) \summe_{k=0}^{n-1}a^k b^{n-1-k}[/mm]

[mm](a+b) = \summe_{k=0}^{n-1}a^k b^{n-1-k}[/mm]

wegen k= 0 und [mm]a^0 = 1[/mm]

[mm](a+b) = \summe_{k=0}^{n-1}b^{n-1}[/mm]

kann das stimmen? wie muss ich weiter gehen? hat jemand eine idee?

        
Bezug
Beweis mit Summenzeichen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:56 Mi 19.04.2006
Autor: DeusRa

Hey,
$ [mm] a^n [/mm] - [mm] b^n [/mm] = (a+b)(a-b) $ stimmt aber nicht.


Bezug
                
Bezug
Beweis mit Summenzeichen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 Mi 19.04.2006
Autor: DarkChrissy

stimmt, jetzt wo du es sagts! Und wie kann ich das sonst machen?

Bezug
                        
Bezug
Beweis mit Summenzeichen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:45 Mi 19.04.2006
Autor: vicious

Versucht einfach mal die Summe anders hinzuschreiben...
[mm] (a-b)*(a^{0}*b^{n-1}+.....+a^{n-1}*b^{0}) [/mm]
dann (a-b) mit dem Rest multiplizieren und wenn man dann genau hinschaut, dann bleinen am Ende nur noch zwei Summanden über :)

Gruß
Vicious

Bezug
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