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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:58 So 19.10.2008 | | Autor: | Matech |
Beweise, dass [mm] (\IZ_8 [/mm] \ {0}, * mod(8)) (k.a. wie man jetzt Modulo 8 mit Mal Zeichen macht) eine abelsche Gruppe ist, und das mit einer Gruppentafel.
Nun habe ich:
*mod(8) 1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
6
7
8
Soweit kann ich nun alle Werte berechnen. Problem sind die Verknüpfungen mit der 8. Wenn ich 1 * 8 mod(8) habe kommt da 1 rest 0 raus. Somit kann das noch nichteinmal eine normale Gruppe sein, da 0 ja nicht in [mm] \IZ [/mm] enthalten ist (weil oben ja ausgeschlossen).
Wie soll ich also beweisen, dass diese Gruppe eine abelsche Gruppe ist? Mach ich da irgendwas falsch? Oder ist die Aufgabe etwa eine Falle?
Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Beweise, dass [mm](\IZ_8[/mm] \ {0}, * mod(8)) (k.a. wie man jetzt
> Modulo 8 mit Mal Zeichen macht) eine abelsche Gruppe ist,
> und das mit einer Gruppentafel.
>
> Nun habe ich:
>
> *mod(8) 1 2 3 4 5 6 7 8
> 1
> 2
> 3
> 4
> 5
> 6
> 7
> 8
>
> Soweit kann ich nun alle Werte berechnen. Problem sind die
> Verknüpfungen mit der 8.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
In der Gruppentafel hat die 8 nichts zu suchen, denn [mm] 8\equiv [/mm] 0 (mod 8), und die Null ist ja ausdrücklich ausgenommen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:07 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Matech |
Hallo und Danke!
Das heißt ich mach nur 1-7, obwohl [mm] \IZ_8 [/mm] angegeben ist? Was bedeutet die 8 in diesem Fall?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Mo 20.10.2008 | | Autor: | pelzig |
8=0 in [mm] $\IZ_8$.
[/mm]
Gruß, Robert
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> Das heißt ich mach nur 1-7, obwohl [mm]\IZ_8[/mm] angegeben ist? Was
> bedeutet die 8 in diesem Fall?
Hallo,
schau Dir in Deinen Unterlagen nochmal genau an, was mit [mm] \IZ_8 [/mm] gemeint ist, Du wirst solche Restklassen nämlich noch öfter benötigen.
Mal grob gesagt: in [mm] \IZ_8 [/mm] sind die Reste, die bei der Division durch 8 vorkommen können, und das sind 0, 1, 2, ...,7.
Allerdings frage ich mich, wer Dir gesagt hat, daß Du beweisen sollst, daß [mm] (\IZ_8 [/mm] \ {0}, *_{mod(8)}) eine abelsche Gruppe ist. Das stimmt nämlich nicht.
Hieß die Aufgabe vielleicht ein klein wenig anders?
Gruß v. Angela
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