Beweis mit Anordnungsaxiomen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Sa 21.11.2009 | | Autor: | azrael1 |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass auf [mm] \IC [/mm] keine Ordnungsrealtion existiert, die den Anordnungsaxiomen (A6) - (A8) (eines Koerpers) genuegt. |
Nun weiss ich erstmal nicht, ob die Bezeichnungen fuer die Anordnungsaxiome allgemein definiert sind, oder ob unser Prof die eben so eingefuehrt hat.
Ok also die Anordnungsaxiome waeren:
1. fuer zwei Elemente a,b gilt genau eine der folgenden Beziehungen a=b, a>b, a<b
2. a<b [mm] \wedge [/mm] b<c [mm] \Rightarrow [/mm] a<c
3. a<b [mm] \Rigtharrow [/mm] a+c < b+c, a<b [mm] \Rightarrow [/mm] ac<bc
Hab hier nun mal die ganzen a,b,c [mm] \in [/mm] >0 usw weggelassen
Also man hat uns den Tipp gegeben, hier einen Widerspruchsbeweis zu fuehren und evtl. 0,i mit 0>i und 0<i zu verwenden.
Wie fange ich jedoch erst an?
Also ich dachte, man schreibt nun [mm] \exists [/mm] Ordungsrealtion [mm] \IC [/mm] aber dann???
Was ist dann ueberhaupt zu beweisen??
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Hallo
> Beweisen Sie, dass auf [mm]\IC[/mm] keine Ordnungsrealtion
> existiert, die den Anordnungsaxiomen (A6) - (A8) (eines
> Koerpers) genuegt.
> Nun weiss ich erstmal nicht, ob die Bezeichnungen fuer die
> Anordnungsaxiome allgemein definiert sind, oder ob unser
> Prof die eben so eingefuehrt hat.
> Ok also die Anordnungsaxiome waeren:
> 1. fuer zwei Elemente a,b gilt genau eine der folgenden
> Beziehungen a=b, a>b, a<b
> 2. a<b [mm]\wedge[/mm] b<c [mm]\Rightarrow[/mm] a<c
> 3. a<b [mm]\Rigtharrow[/mm] a+c < b+c, a<b [mm]\Rightarrow[/mm] ac<bc
> Hab hier nun mal die ganzen a,b,c [mm]\in[/mm] >0 usw weggelassen
>
> Also man hat uns den Tipp gegeben, hier einen
> Widerspruchsbeweis zu fuehren und evtl. 0,i mit 0>i und 0<i
> zu verwenden.
> Wie fange ich jedoch erst an?
> Also ich dachte, man schreibt nun [mm]\exists[/mm] Ordungsrealtion
> [mm]\IC[/mm] aber dann???
> Was ist dann ueberhaupt zu beweisen??
Na was zu beweisen ist, steht doch in der Aufgabenstellung.
Ich kenn das so : Ang. i>0 , dann müsste aber aber auch i*i=-1 > 0 sein - Widerspruch.
Ang. i<0, dann wäre -i>0 und somit [mm] (-i)^2 [/mm] =-1 > 0 sein - Widerspruch.
Und ang. i=0 dann wäre [mm] i^2= [/mm] -1 = [mm] 0^2 [/mm] = 0 - Widerspruch.
Also ist [mm] \IC [/mm] kein geordneter Körper.
Wir haben eben vorher definiert, dass für x,y aus einem geordneten Körper mit x>0 , y>0 [mm] \Rightarrow [/mm] xy>0 und eben noch vorher bewiesen, dass für x>0 in einem geordneten Körper -x<0 ist und umgekehrt und zwar weil: Wenn x>0 ist, gilt: 0= (-x) + x > (-x)+0 = -x also ist -x <0, die andere Richtung würde analog gehen.
Viele Grüße
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