Beweis m->m² bei m el. N odd < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Aufgabe 2:
Beweisen oder Widerlegen Sie:
a) m ∈ N ungerade ⇒ m² ∈ N ungerade.
// ab hier nicht beachten //
b) m² ∈ N ungerade ⇒ m ∈ N ungerade.
c) Fur beliebige Mengen ¨ A, B, C gilt:
(A ∪ B) \ C = (A \ C) ∪ (B \ C).
d) Fur beliebigen Mengen ¨ A, B, C gilt:
(A ∪ B) \ C = A ∪ (B \ C) |
Hallo!
Also ich versuche mich mal an Aufgabe a).
(Dies ist bevor ich mir einen entsprechenden Beweis von jemand anderem angeschaut habe)
m ∈ [mm] \IN^{ungerade}
[/mm]
daher:
(2n-1)=m , n ∈ [mm] \IN.
[/mm]
Für n=1
(2*1-1)²=(2-1)²=(1)²=1
1 ist ungerade bzw. nicht durch 2 teilbar.
Wenn (2n-1)² nicht durch 2 teilbar, dann
(2(n+1)-1)² auch nicht durch 2 teilbar.
(2n+2-1)²=(2n+1)²=4n²+4n+1=2*2(n²+n)+1 -> nicht durch 2 teilbar, daher ist m² auch nicht durch 2 teilbar.
Genügt dies?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Mi 24.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Aufgabe 2:
> Beweisen oder Widerlegen Sie:
> a) m ∈ N ungerade ⇒ m² ∈ N ungerade.
> // ab hier nicht beachten //
Dann lass das doch weg, was für die Aufgabe nicht relevant ist.
> b) m² ∈ N ungerade ⇒ m ∈ N ungerade.
> c) Fur beliebige Mengen ¨ A, B, C gilt:
> (A ∪ B) \ C = (A \ C) ∪ (B \ C).
> d) Fur beliebigen Mengen ¨ A, B, C gilt:
> (A ∪ B) \ C = A ∪ (B \ C)
>
> Hallo!
>
> Also ich versuche mich mal an Aufgabe a).
> (Dies ist bevor ich mir einen entsprechenden Beweis von
> jemand anderem angeschaut habe)
>
> m ∈ [mm]\IN^{ungerade}[/mm]
> daher:
> (2n-1)=m , n ∈ [mm]\IN.[/mm]
>
> Für n=1
> (2*1-1)²=(2-1)²=(1)²=1
> 1 ist ungerade bzw. nicht durch 2 teilbar.
>
> Wenn (2n-1)² nicht durch 2 teilbar, dann
> (2(n+1)-1)² auch nicht durch 2 teilbar.
> (2n+2-1)²=(2n+1)²=4n²+4n+1=2*2(n²+n)+1 -> nicht durch
> 2 teilbar, daher ist m² auch nicht durch 2 teilbar.
>
>
> Genügt dies?
Warum mischst du hier teile eines Induktionsbeweises ein, der direkte Weg funktioniert doch auch.
Die binomische Formel [mm] (2n-1)^{2}=4n^{2}-4n+1 [/mm] ist der Schlüssel, denn [mm] 4n^{2} [/mm] und 4n sind definitiv durch 4 teilbar, und damit gerade, aber die 1 eben nicht.
Marius
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Hi, ich hab das nur mit angefügt weil da steht "Exakt wiedergegebene Aufgabenstellung, inklusive aller Teilaufgaben:"
Werde ich wohl demnächst drauf verzichten.
Ja wollt jetzt fragen, ist das was ich mach fachlich falsch, oder einfach nur zuviel Arbeit gemacht?
Denn die Definition für eine ungerade Zahl hätte ich doch so oder so einbringen müssen oder nicht?
oder muss ich auch noch penibel darauf hinweisen, dass es bei dem Produkt sich auch wiederrum um eine Natürliche Zahl handelt?
b) wäre demnach:
m² ∈ N ungerade ⇒ m ∈ N ungerade.
n ∈ N.
[mm] \wurzel{(2n-1)^{2}} [/mm] Durch Potenzgesetze kommt 2n-1 raus, dies ist eine natürliche Zahl, aber nicht durch 2 teilbar, daher stimmts?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:00 Mi 24.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hi, ich hab das nur mit angefügt weil da steht "Exakt
> wiedergegebene Aufgabenstellung, inklusive aller
> Teilaufgaben:"
>
> Werde ich wohl demnächst drauf verzichten.
>
> Ja wollt jetzt fragen, ist das was ich mach fachlich
> falsch, oder einfach nur zuviel Arbeit gemacht?
> Denn die Definition für eine ungerade Zahl hätte ich doch
> so oder so einbringen müssen oder nicht?
> oder muss ich auch noch penibel darauf hinweisen, dass es
> bei dem Produkt sich auch wiederrum um eine Natürliche
> Zahl handelt?
>
>
> b) wäre demnach:
> m² ∈ N ungerade ⇒ m ∈ N ungerade.
> n ∈ N.
> [mm]\wurzel{(2n-1)^{2}}[/mm] Durch Potenzgesetze kommt 2n-1 raus,
> dies ist eine natürliche Zahl, aber nicht durch 2 teilbar,
> daher stimmts?
nein, So kannst Du das nicht machen. Sei [mm] m^2 [/mm] ungerade. Nun nimm an, es wäre m gerade. Dann ist m von der Form m=2n mit n [mm] \in \IN.
[/mm]
Dann ist [mm] m^2=4n^2. [/mm] Siehst Du den Widerspruch ?
FRED
>
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ah ok, verstehe was du meinst ;)
also nochmal zur b)
zu beweisen
m² ist ungerade [mm] \Rightarrow [/mm] m ist ungerade.
sei m gerade:
[mm] (2n)^{2}=4n^{2} [/mm] ->m² kann nicht ungerade sein
Daher kann m² nur ungerade sein, wenn m ungerade ist.
Daher ist m ungerade, wenn m² ungerade ist.
so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 Mi 24.06.2015 | | Autor: | Chris84 |
> ah ok, verstehe was du meinst ;)
>
> also nochmal zur b)
> zu beweisen
> m² ist ungerade [mm]\Rightarrow[/mm] m ist ungerade.
Hier nochmal 'ne kleine allgemeine Anmerkung (ist 'ne nette Beweistechnik):
$A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ ist aequivalent zu [mm] $\bar{B} \Rightarrow \bar{A}$, [/mm] wobei [mm] $\bar{A},\bar{B}$ [/mm] nicht-$A$ und nicht-$B$ sein sollen. (*)
In deinem Fall ist
$A$ = [mm] $m^2$ [/mm] ist ungerade und
$B$ = $m$ ist ungerade
Durch Anwenden von (*) siehst du, dass die zu beweisende Aussage aequivalent ist zu
$m$ gerade [mm] $\Rightarrow m^2$ [/mm] gerade.
>
> sei m gerade:
> [mm](2n)²=4n^{2}[/mm] ->m² kann nicht ungerade sein
>
> Daher kann m² nur ungerade sein, wenn m ungerade ist.
> Daher ist m ungerade, wenn m² ungerade ist.
>
> so?
Yes ;)
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kann ich auch in diesem speziellen Fall sagen, dass
m² ungerade-> m ungerade
das selbe bedeutet wie:
m² ungerade [mm] \gdw [/mm] m ungerade
bzw:
wenn m² ungerade-> m ungerade
dann m² ungerade [mm] \gdw [/mm] m ungerade
?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Mi 24.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
> kann ich auch in diesem speziellen Fall sagen, dass
> m² ungerade-> m ungerade
> das selbe bedeutet wie:
> m² ungerade [mm]\gdw[/mm] m ungerade
>
> bzw:
>
> wenn m² ungerade-> m ungerade
> dann m² ungerade [mm]\gdw[/mm] m ungerade
>
> ?
Ja - aber erst nachdem du beide Richtungen der Äquivalenz bewiesen hast.
Marius
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ich wäre bei der a) übrigens zuerst anders rangegangen.
Ich hätte alle möglichen Endziffern einmal aufgelistet, also
0,2,4,6,8 bzw. 1,3,5,7,9
und hätte damit dann weiter gemacht. wäre das auch denkbar gewesen?
Oder müsste ich hier erste beweisen, dass z.B. (Zahl mit letzter Ziffer:3)² = (Zahl mit letzter Ziffer 9)
?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Mi 24.06.2015 | | Autor: | Chris84 |
> ich wäre bei der a) übrigens zuerst anders rangegangen.
>
> Ich hätte alle möglichen Endziffern einmal aufgelistet,
> also
> 0,2,4,6,8 bzw. 1,3,5,7,9
>
Also sowas wie Endziffer $m [mm] \rightarrow$ [/mm] Endziffer [mm] $m^2$:
[/mm]
$0 [mm] \rightarrow [/mm] 0 $
$2 [mm] \rightarrow [/mm] 4$
$4 [mm] \rightarrow [/mm] 6$
$6 [mm] \rightarrow [/mm] 6$
$8 [mm] \rightarrow [/mm] 4$
?
> und hätte damit dann weiter gemacht. wäre das auch
> denkbar gewesen?
Ich denke, aber wie beweist du das?
> Oder müsste ich hier erste beweisen, dass z.B. (Zahl mit
> letzter Ziffer:3)² = (Zahl mit letzter Ziffer 9)
Ja. Fuer die ersten Zahlen (man koennte sich hier schon streiten, was die ersten Zahlen sind) ist das ersichtlich, aber wie zeigst du das fuer JEDE beliebige natuerliche (oder auch ganze) Zahl?
>
> ?
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Ich würde so dran gehen (die Fälle bis 8 hast du ja schon so wie ich meine abgehandelt) :
nehmen wir die eine Zahl mir der Endziffer 9
die resultierende zahl wäre ((Zahl-Endziffer)*10+9)²
das heißt die Endziffer(denn Nullen "sieht" man ja nicht von (Zahl mit Endziffer 9)²=Zahl mit Endziffer 1 -> ungerade.
Zum Bleistift.
Edit: warte, ich probiere etwas andere, hehe ;)
sehe selbst, das das unausgegoren ist.
[mm] Edit^{2}:
[/mm]
Es gibt 10 mögliche Endziffern einer Natürlichen Zahl.
Quadriert man eine Natürliche Zahl, so gibt auch nur 10 mögliche Endziffern.
Quadriert man eine Natürliche Zahl mit den Endziffern 0 bis 3, so erhält man:
0->0
1->1
2->4
3->9
Theorie: Die Endziffer des Quadrates einer Natürlichen Zahl ist das Quadrat der Endziffer der Natürlichen Zahl.
Sei die Endziffer des Quadrates einer Natürlichen Zahl ungleich des Quadrates der Endziffer der Natürlichen Zahl.
Als Natürliche Zahl wird 4, mit der Endziffer 4 gewählt.
[mm] 4^{2}!=4^{2}
[/mm]
Widerspruch
Daher: Die Endziffer des Quadrates einer Natürlichen Zahl ist das Quadrat der Endziffer der Natürlichen Zahl.
Ist Wahr.
So?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Mi 24.06.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Ich würde so dran gehen (die Fälle bis 8 hast du ja schon
> so wie ich meine abgehandelt) :
Fuer gerade $m$
>
> nehmen wir die eine Zahl mir der Endziffer 9
> die resultierende zahl wäre ((Zahl-Endziffer)*10+9)²
> das heißt die Endziffer(denn Nullen "sieht" man ja nicht
> von (Zahl mit Endziffer 9)²=Zahl mit Endziffer 1 ->
> ungerade.
Ich glaube, da koennte man 'was machen, aber ob das einfacher ist als der obige Weg, weiss ich nun nicht!
>
> Zum Bleistift.
>
> Edit: warte, ich probiere etwas andere, hehe ;)
> sehe selbst, das das unausgegoren ist.
>
> [mm]Edit^{2}:[/mm]
> Es gibt 10 mögliche Endziffern einer Natürlichen Zahl.
> Quadriert man eine Natürliche Zahl, so gibt auch nur 10
> mögliche Endziffern.
Jap.
> Quadriert man eine Natürliche Zahl mit den Endziffern 0
> bis 3, so erhält man:
> 0->0
> 1->1
> 2->4
> 3->9
Ok.
>
> Theorie: Die Endziffer des Quadrates einer Natürlichen
> Zahl ist das Quadrat der Endziffer der Natürlichen Zahl.
Nicht ganz: Das gilt doch nur, wenn wir einstellige Endziffern haben. Ich nehme an, du meinst wohl die Endziffer des Quadrates!?
> Sei die Endziffer des Quadrates einer Natürlichen Zahl
> ungleich des Quadrates der Endziffer der Natürlichen
> Zahl.
Soll das auf 'nen Widerspruchbeweis hinauslaufen?
> Als Natürliche Zahl wird 4, mit der Endziffer 4
> gewählt.
> [mm]4^{2}!=4^{2}[/mm]
> Widerspruch
Hmm.... aber du hast doch nichts gezeigt. Nur, dass [mm] $4^2$ [/mm] nicht nicht [mm] $4^2$ [/mm] ist.
> Daher: Die Endziffer des Quadrates einer Natürlichen Zahl
> ist das Quadrat der Endziffer der Natürlichen Zahl.
> Ist Wahr.
>
> So?
>
Eher nicht! Was ist an dem Beweis, den wir schon besprochen haben, denn auszusetzen?
Gruss,
Chris
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mmh, wollte nur mal einen anderen Weg ausprobieren, aber das ist wohl schwerer als erwartet.
danke dir.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Do 25.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
> mmh, wollte nur mal einen anderen Weg ausprobieren, aber
> das ist wohl schwerer als erwartet.
>
> danke dir.
Der Weg geht sicher auch, er ist aber etwas umständlicher und erfordert auch noch ein bisschen mehr Erklärung.
Marius
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Hallo,
also zu dem anderen Weg würde ich jetzt so beginnen:
x element N
n=2x
d=5n-5
d²=25n²-50n+25=100x²-100x+25=100(x²-x)+25
Eine Zahl mit der Endziffer 5 quadriert mit sich selber ergibt eine Zahl mit der Endziffer 5.
Das würde ich dann für die anderen 9 Endziffern machen, z.b. wäre eine Zahl mit der Endziffer 0 darstellbar als:
x element N
n=10x
d=n
Eine Zahl mit der Endziffer 1:
x element N
n=10x
d=n+1
etc.etc.
(Ja so wies ganz oben steht ist etwas umständlich, war aber auch der erste Versuch)
Dann könnte ich ganz am Ende sagen, dass eine Zahl mit 1,3,5,7,9 als Endziffer mit sich selbst quadriert auch wieder ungerade ist oder nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:50 Fr 26.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du das ganze sauber begründen kannst, fürht der Weg sicher auch zum Ziel, ist aber gegenüber dem direkten Beweis über (2n-1)² ein wahnwitzig weiter Umweg.
Marius
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Geht das so? (hab jetzt wieder die a) genommen, ist ja wurscht)
bei der Vorausetzung weiß ich nicht, was man da hinschreiben soll, so wär's ja auch nicht falsch oder?
Voraussetzung
m [mm] \in \IC
[/mm]
Aussage
m [mm] \in N^{ungerade} [/mm] ⇒ m² [mm] \in N^{ungerade}
[/mm]
Beweis
M={1,3,5,7,9}
n [mm] \in [/mm] N
x [mm] \in [/mm] M
m=10n+x
[mm] n\geq [/mm] 0
m²=100n²+100nx+x²=2*50(n²+nx)+x²
für x=1 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x²=1 m² [mm] \in N^{ungerade}
[/mm]
für x=3 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x²=9 m² [mm] \in N^{ungerade}
[/mm]
für x=5 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x²=25 m² [mm] \in N^{ungerade}
[/mm]
für x=7 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x²=49 m² [mm] \in N^{ungerade}
[/mm]
für x=9 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x²=81 m² [mm] \in N^{ungerade}
[/mm]
Man sieht
m [mm] \in N^{ungerade} [/mm] ⇒ m² [mm] \in N^{ungerade}
[/mm]
ist wahr.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:49 Sa 27.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Geht das so? (hab jetzt wieder die a) genommen, ist ja
> wurscht)
> bei der Vorausetzung weiß ich nicht, was man da
> hinschreiben soll, so wär's ja auch nicht falsch oder?
>
> Voraussetzung
> m [mm]\in \IC[/mm]
Unfug ! Was soll hier [mm] \IC [/mm] ???
Voraussetzung: $ m [mm] \in \IN$ [/mm] und m ungerade.
>
> Aussage
> m [mm]\in N^{ungerade}[/mm] ⇒ m² [mm]\in N^{ungerade}[/mm]
>
> Beweis
>
> M={1,3,5,7,9}
> n [mm]\in[/mm] N
> x [mm]\in[/mm] M
> m=10n+x
Was soll das denn ? ???
>
> [mm]n\geq[/mm] 0
> m²=100n²+100nx+x²=2*50(n²+nx)+x²
>
> für x=1 [mm]\Leftrightarrow[/mm] x²=1 m² [mm]\in N^{ungerade}[/mm]
>
> für x=3 [mm]\Leftrightarrow[/mm] x²=9 m² [mm]\in N^{ungerade}[/mm]
>
> für x=5 [mm]\Leftrightarrow[/mm] x²=25 m² [mm]\in N^{ungerade}[/mm]
>
> für x=7 [mm]\Leftrightarrow[/mm] x²=49 m² [mm]\in N^{ungerade}[/mm]
>
> für x=9 [mm]\Leftrightarrow[/mm] x²=81 m² [mm]\in N^{ungerade}[/mm]
>
>
> Man sieht
> m [mm]\in N^{ungerade}[/mm] ⇒ m² [mm]\in N^{ungerade}[/mm]
> ist wahr.
Gezeigt hast Du das nicht !
Ist m ungerade, so hat m die Form m=2n-1 mit einem n [mm] \in \IN.
[/mm]
Dann ist [mm] m^2=4n^2-4n+1=2n(2n-2)+1
[/mm]
An dieser Darstellung von [mm] m^2 [/mm] sieht man, dass [mm] m^2 [/mm] ungerade ist
FERTIG !
Hatten wir das nicht schon ?
FRED
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Doch, denn 10n+x gibt immer eine ungerade Zahl aus
und 100n²+100nx+x² gibt auch immer eine ungerade Zahl aus.
Und(das wichtige vll ;) ) mit 10n+x lässt sich jede Natürliche ungerade Zahl darstellen.
Nun, Vorraussetzung ist nicht, dass m ungerade ist, denn es wird nur gesagt:
wenn m ungerade
dann m² ungerade.
Auch Komplexe Zahlen können ungerade sein, daher ist die einzige Voraussetzung an m einer Menge anzugehören, die alle ungeraden Zahlen beinhaltet.
Oder _muss_ ich noch n+1 einbauen?
Wie gesagt, es ging mir nur darum den alternativen Weg noch kurz zu nehmen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Sa 27.06.2015 | | Autor: | fred97 |
> Doch, denn 10n+x gibt immer eine ungerade Zahl
Für n=1 und x=2 aber nicht.
> aus
> und 100n²+100nx+x² gibt auch immer eine ungerade Zahl
> aus.
>
> Und(das wichtige vll ;) ) mit 10n+x lässt sich jede
> Natürliche ungerade Zahl darstellen.
>
> Nun, Vorraussetzung ist nicht, dass m ungerade ist,
Doch.
> denn es
> wird nur gesagt:
> wenn m ungerade
> dann m² ungerade.
>
Was ist dann die Vor. ???
> Auch Komplexe Zahlen können ungerade sein
Ach ja ? Was ist i, gerade oder ungerade ?
> , daher ist die
> einzige Voraussetzung an m einer Menge anzugehören, die
> alle ungeraden Zahlen beinhaltet.
>
> Oder _muss_ ich noch n+1 einbauen?
Ich gebs auf !
FRED
>
> Wie gesagt, es ging mir nur darum den alternativen Weg noch
> kurz zu nehmen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:07 Sa 27.06.2015 | | Autor: | Chris84 |
Alsooooooo, ich versuche 'mal sinnloses Beweisidee ueber die Endziffer aufzugreifen:
Jede natuerliche Zahl kann man schreiben als
[mm] $m=\sum\limits_{i=0}^n a_i\cdot 10^i$
[/mm]
mit geeignetem $n$ und [mm] $a_i\in\{0,...,9\}$. [/mm] Dies ist die Dezimaldarstellung von $m$. Ich schreibe das als
[mm] $m=\sum\limits_{i=1}^n a_i\cdot 10^i [/mm] + [mm] a_0$,
[/mm]
wobei [mm] $a_0$ [/mm] die Einerstelle/Endziffer ist. Wenn $m$ ungerade ist, gilt also insbesondere [mm] $a_0=\{1,3,5,7,9\}$.
[/mm]
Nun quadriere ich $m$:
[mm] $m^2=\left(\sum\limits_{i=1}^n a_i\cdot 10^i + a_0\right)^2 [/mm]
[mm] =\left(\sum\limits_{i=1}^n a_i\cdot 10^i\right)^2+2\cdot \left(\sum\limits_{i=1}^n a_i\cdot 10^i\right)\cdot a_0 [/mm] + [mm] a_0^2 [/mm] $
mit [mm] $a_0^2 \in \{1,9,25,49,81\}$.
[/mm]
Man sieht jetzt relativ einfach ein (vlt. kann man das noch bissel formaler aufschreiben), dass der erste Term erst ab der Hunderterstelle beitraegt und der zweite Term ab der Zehnerstelle.
Also ist der einzige Beitrag zur Endziffer durch [mm] $a_0^2$ [/mm] gegeben. (Aufpassen: [mm] $a_0^2$ [/mm] traegt auch zur Zehnerstelle bei, aber das ist fuer uns nicht interessant.)
Et voila: Moegliche Endziffern von [mm] $a_0^2$ [/mm] sind 1,5,9. Damit auch fuer [mm] $m^2$, [/mm] woraus folgt, dass [mm] $m^2$ [/mm] ungerade sein muss.
Klar soweit? :)
Gruss,
Chris
P.S.: An der ein oder anderen Stelle koennte man wohl sauberer arbeiten, aber ich wollte nur mal den allgemeinen Weg zeigen.
P.P.S.: Sehe ich das richtig, dass man hiermit auch sieht, dass eine Zahl, die z.B. auf 3 endet, NIE Quadratzahl einer natuerlichen Zahl sein kann? :D
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"Für n=1 und x=2 aber nicht. "
x kann und soll per Definition nicht 2 werden.
deshalb hab ich es ja ner menge ohne 2 zugeordnet.
"Ach ja ? Was ist i, gerade oder ungerade ? "
http://www.mathe-lexikon.at/mengenlehre/zahlenmengen.html
danke @ Chris für deinen bezaubernden Absatz.
"P.P.S.: Sehe ich das richtig, dass man hiermit auch sieht, dass eine Zahl, die z.B. auf 3 endet, NIE Quadratzahl einer natuerlichen Zahl sein kann? :D "
Jop, und 7 ist glaub auch net möglich, bzw. kann man die 8 glaub auch rausschmeißen aus dem club der elitären Zahlen hehe.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Sa 27.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
> "Für n=1 und x=2 aber nicht. "
> x kann und soll per Definition nicht 2 werden.
> deshalb hab ich es ja ner menge ohne 2 zugeordnet.
Betrachte das ganze besser für [mm] n\in\IN [/mm] mit [mm] n\ge3
[/mm]
>
> "Ach ja ? Was ist i, gerade oder ungerade ? "
> http://www.mathe-lexikon.at/mengenlehre/zahlenmengen.html
Das ist ja korrekt, aber alle Zahlenmengen ab den ganzen Zahlen sind mathematisch "dicht", es gibt also keine Lücken zwischen zwei Zahlen, die du nicht mit einer weiteren Zahl aus demselben Zahlenraum füllen kannst. Daher funktioniert das ganze, was wir hier tun, nicht in [mm] \IC.
[/mm]
Außerdem gibt es in den komplexen Zahlen keine "Größer-Kleiner-Relation" mehr, zwei komplexe Zahlen kannst du also nicht mehr der Grö0ße nach ordnen.
>
>
> danke @ Chris für deinen bezaubernden Absatz.
>
> "P.P.S.: Sehe ich das richtig, dass man hiermit auch sieht,
> dass eine Zahl, die z.B. auf 3 endet, NIE Quadratzahl einer
> natuerlichen Zahl sein kann? :D "
Ja, denn keine Ziffer zwischen 0 und 9 ergibt, mit sich selber multipliziert irgendetwas mit 2, 3, 7 oder 8 am Ende
>
> Jop, und 7 ist glaub auch net möglich, bzw. kann man die
> 8 glaub auch rausschmeißen aus dem club der elitären
> Zahlen hehe.
So ist es.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Sa 27.06.2015 | | Autor: | Chris84 |
> > "Für n=1 und x=2 aber nicht. "
> > x kann und soll per Definition nicht 2 werden.
> > deshalb hab ich es ja ner menge ohne 2 zugeordnet.
>
> Betrachte das ganze besser für [mm]n\in\IN[/mm] mit [mm]n\ge3[/mm]
> >
> > "Ach ja ? Was ist i, gerade oder ungerade ? "
> >
> http://www.mathe-lexikon.at/mengenlehre/zahlenmengen.html
>
> Das ist ja korrekt, aber alle Zahlenmengen ab den ganzen
> Zahlen sind mathematisch "dicht", es gibt also keine
> Lücken zwischen zwei Zahlen, die du nicht mit einer
> weiteren Zahl aus demselben Zahlenraum füllen kannst.
> Daher funktioniert das ganze, was wir hier tun, nicht in
> [mm]\IC.[/mm]
> Außerdem gibt es in den komplexen Zahlen keine
> "Größer-Kleiner-Relation" mehr, zwei komplexe Zahlen
> kannst du also nicht mehr der Grö0ße nach ordnen.
>
> >
> >
> > danke @ Chris für deinen bezaubernden Absatz.
Buedde ;)
> >
> > "P.P.S.: Sehe ich das richtig, dass man hiermit auch
> sieht,
> > dass eine Zahl, die z.B. auf 3 endet, NIE Quadratzahl
> einer
> > natuerlichen Zahl sein kann? :D "
>
> Ja, denn keine Ziffer zwischen 0 und 9 ergibt, mit sich
> selber multipliziert irgendetwas mit 2, 3,5, 7 oder 8 am
> Ende
Aehm.... 5? [mm] $5^2=25$???
[/mm]
>
> >
> > Jop, und 7 ist glaub auch net möglich, bzw. kann man
> die
> > 8 glaub auch rausschmeißen aus dem club der elitären
> > Zahlen hehe.
>
> So ist es.
Hmm.... interessant ;)
>
> Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:58 Sa 27.06.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Chris
Danke für den Hinweis mit der 5, ich habe den Fehler in meiner Antwort verbessert.
Marius
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