Beweis gleichseitiges Dreieck < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:37 Di 16.11.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
| Aufgabe | | Aus <M-I, A-B>=0 folgt a=b |
? Noch einen Tipp bitte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Di 16.11.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> Aus <M-I, A-B>=0 folgt a=b
> ? Noch einen Tipp bitte
Neue Fragen sollten in neue Diskussion gestellt werden.
Wenn M = I ist, hatten wir das schon. Sonst steht MI senkrecht auf AB. Das heißt, I liegt auf der MS zu AB. Reicht das schon, um zu zeigen, daß das 3eck gleichseitig ist?
Gruß
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Di 16.11.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
Hallo Dieter,
danke für den Tipp. Ich wollte die Teilaufgabe in ein und demselben Thema stellen, da ich dachte, dass das sinnvoll wre. Sorry.
Jedenfalls hab ich mir jtzt folgende GEdanken gemacht und hoffe, dass sie korrekt sind. Was meinst du dazu?
M=I
=> MI steht senkrecht auf AB
=> I Element der Mittelsenkrechten auf AB
=> Winkelhalbierende durch A und B schneiden sich genau über der Mitte der Seite c (Wie formuliert man das formal richtig?)
=> Winkel von A und B sind gleich groß
=> Dreieck gleichschenklig, a=B
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:50 Mi 17.11.2010 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> danke für den Tipp. Ich wollte die Teilaufgabe in ein und
> demselben Thema stellen, da ich dachte, dass das sinnvoll
> wre. Sorry.
>
> Jedenfalls hab ich mir jtzt folgende GEdanken gemacht und
> hoffe, dass sie korrekt sind. Was meinst du dazu?
>
> M=I
> => MI steht senkrecht auf AB
> => I Element der Mittelsenkrechten auf AB
> => Winkelhalbierende durch A und B schneiden sich genau
> über der Mitte der Seite c (Wie formuliert man das formal
> richtig?)
Mit einem Kongruenzsatz. Vermutlich ist es gerade ein Zweck der Aufgabe, das zu üben.
> => Winkel von A und B sind gleich groß
> => Dreieck gleichschenklig, a=B
Ist die letzte Folgerung eigentlich so klar? (vgl ![[]](/images/popup.gif) hier, S. 6)
Dein Gedankengang ist jedenfalls grundsätzlich i. O.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:48 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Sam_Nat |
> => Winkelhalbierende durch A und B schneiden sich genau
über der Mitte der Seite c
Wie wäre es damit:
Es lassen sich zwei Dreiecke bilden:
Das Dreieck A, I, AB/2 und das Dreieck B, I, AB/2
Wir wissen, dass die Stecke von I zu AB/2 sowie von AB/2 zum jeweiligen Eckpunt bei beiden Dreiecken gleich lang sein müssen (SS).
Außerdem ist aufgrund der Mittelsenkrechten der Winkel bei AB/2 immer gleich groß (90°).
Damit kann man den Kongruenzsatz SWS anwenden.
Wir haben hier zwei kongruente Dreiecke,die sich in ihrem Rest auch eindeutig konstruieren lassen und dementsprechend müssen die beiden Seiten AI und BI gleich lang sein.
Und daraus folgt dann auch, dass die Winkel bei A und bei B gleich groß sind.
Nach Euklid: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Grundlinie einaner gleich => Wenn ich den Satz umdrehe, folgt daraus bei mir, dass das Dreieck gleichschenklig ist.
Besser!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 Mi 17.11.2010 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> > => Winkelhalbierende durch A und B schneiden sich genau
> über der Mitte der Seite c
>
> Wie wäre es damit:
> Es lassen sich zwei Dreiecke bilden:
> Das Dreieck A, I, AB/2 und das Dreieck B, I, AB/2
> Wir wissen, dass die Stecke von I zu AB/2 sowie von AB/2
> zum jeweiligen Eckpunt bei beiden Dreiecken gleich lang
> sein müssen (SS).
> Außerdem ist aufgrund der Mittelsenkrechten der Winkel
> bei AB/2 immer gleich groß (90°).
> Damit kann man den Kongruenzsatz SWS anwenden.
Daraus folgt dann, daß [mm] \angle [/mm] IA(AB/2) = [mm] \angle [/mm] IB(AB/2), also [mm] \alpha/2 [/mm] = [mm] \beta/2, [/mm] also [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta.
[/mm]
> Wir haben hier zwei kongruente Dreiecke,die sich in ihrem
> Rest auch eindeutig konstruieren lassen und dementsprechend
> müssen die beiden Seiten AI und BI gleich lang sein.
>
> Und daraus folgt dann auch, dass die Winkel bei A und bei B
> gleich groß sind.
>
> Nach Euklid: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die
> Winkel an der Grundlinie einaner gleich => Wenn ich den
> Satz umdrehe, folgt daraus bei mir, dass das Dreieck
> gleichschenklig ist.
Kann man den so einfach umdrehen? Erstmal nicht.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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