Beweis ggT echte Teiler < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Mexxchen |
Oh nein, was ist denn da passiert. Jetzt müsste es verständlicher sein. Das tut mirleid.
(a) Sei N [mm] \in \IZ_{>0} [/mm] und seien a, b [mm] \in \IZ, [/mm] so dass N / [mm] a^{2} [/mm] - [mm] b^{2}, [/mm] aber N nicht a + b oder a - b teilt. Zeigen Sie, dass ggT (N, a + - b) echte Teiler >1 von N sind.
(b) Faktorisieren Sie 611 mit der Methode aus (a).
Hallo,
ich habe mir bei Aufgabe (b) folgendes gedacht: Da 3 * 611 = 1833 und die [mm] \wurzel{1833} [/mm] = 42,81 nicht weit weg ist von [mm] 43^{2}, [/mm] kommt man mithilfe der Formel [mm] r=x^{2}-n [/mm] auf 16. Und 16 ist ja das Quadrat von [mm] 4^{2}. [/mm] Um auf dieses Ergebnis zu kommen, habe ich eine Tabelle angelegt. Dann definiere ich mir y gleich [mm] \wurzel{16}, [/mm] was 4 ist und deshalb a = x + y = 43+4=47 und b = x - y = 43-4=39. D.h. meine Zerlegung wäre 39*47=1833. Die Frage ist, ob ich das so machen darf, da in der Aufgabe ja steht, man soll sie mit Hilfe von Aufgabe (a) lösen. Ich habe diese zwar verwendet, bin mir allerdings nicht sicher, ob ich das durchwegs gemacht habe.
Meine Frage ist, wie ich die Aufgabe eventuell anders lösen könnte und ob mir jemand einen Tipp für den Beweisanfang für Aufgabe (a) geben könnte.
Danke, viele Grüße
Mexxchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Mexxchen |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo mexxchen,
das versteht so kein Mensch.
> (a) Sei N [mm]\in \IZ x_{>0}[/mm] und seien a, b [mm]\in \IZ,[/mm] so dass N
> / [mm]x^{2}[/mm] - [mm]x^{2},[/mm] aber N /- a+ - b (N teilt nicht a + oder -
> b). Zeigen Sie, dass ggT (N, a + - b) echte Teiler >1 von N
> sind.
[mm] x^2-x^2 [/mm] ? Der Rest ist nicht lesbar. Verwende den Formeleditor. Wenn Dir Zeichen fehlen, dann schlag nach, wie man sie in LaTeX schreibt, das müsste auch bei uns klappen.
> (b) Faktorisieren Sie 611 mit der Methode aus (a).
>
> ich habe mir bei Aufgabe (b) folgendes gedacht: Da 3 * 611
> = 1833 und die [mm]\wurzel{1833}[/mm] = 42,81 nicht weit weg ist von
> [mm]x^{43},[/mm] kommt man mithilfe der Formel [mm]r=x^{2}-n[/mm] auf 16.
Das muss der Ostbahnhof sein, da war ich nämlich noch nie.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> Und
> 16 ist ja das Quadrat von [mm]4^{2}.[/mm] Somit ist mit [mm]\wurzel{16}[/mm]
> y gleich 4 und deshalb a = x + y = 43+4=47 und b = x - y =
> 43-4=39. D.h. meine Zerlegung wäre 39*47=1833.
Das stimmt schon, aber ich kann nicht nachvollziehen, wie Du das gefunden hast.
> Die Frage
> ist, ob ich das so machen darf, da in der Aufgabe ja steht,
> man soll sie mit Hilfe von Aufgabe (a) lösen. Ich habe
> diese zwar verwendet, bin mir allerdings nicht sicher, ob
> ich das durchwegs gemacht habe.
> Meine Frage ist, wie ich die Aufgabe eventuell anders
> lösen könnte und ob mir jemand einen Tipp für den
> Beweisanfang für Aufgabe (a) geben könnte.
Vielleicht, wenn man die Aufgabenstellung lesen kann.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Mo 12.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo Mexxchen,
stell hier nie eine beantwortete Frage wieder auf unbeantwortet, ohne den Grund dafür mitzuteilen. Du bekommst hier sonst sehr schnell überhaupt keine Antworten mehr.
Jetzt kann ich die Aufgabenstellung von (a) fast ganz nachvollziehen, auch Deine Rechnung zu (b) ist deutlich verständlicher.
Um aber sicherzugehen, dass Du auch die Aufgabe erfüllst, müsstest Du vielleicht doch etwas zu Teil (a) schreiben. So ganz ersichtlich ist noch nicht, wie der mir noch nicht lesbare Teil mit dem ggT und den echten Teilern vorkommt. Wie kann ein einzelner ggT "echte Teiler" (im Plural) sein? Soll das vielleicht [mm] \ggT{(N,a\pm b)} [/mm] heißen?
In (b) hast Du übrigens bisher 1833 faktorisiert, aber die Zerlegung von 611 noch nicht explizit benannt.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Mo 12.11.2012 | | Autor: | Mexxchen |
das wusste ich nicht. ich werde dies nicht mehr machen.
du hast es genau richtig verstanden, ich habe allerdings das zeichen dafür nicht gefunden. Zu Aufgabe (a) würde ich mir [mm] a^{2} [/mm] - [mm] b^{2} [/mm] zu [mm] c^{2} [/mm] definieren. Wenn ich von N und [mm] c^{2} [/mm] den ggT berechne, müsste ja [mm] N/c^{2} [/mm] rauskommen und es bleibt immer ein Rest übrig, der kleiner ist als [mm] c^{2} [/mm] und größer als 1 ist. Somit sind dies dann echte Teiler.
Heißt das, ich bin auf dem falschen Weg, weil die Aufgabe fragt ja nach der Faktorisierung von 611 und nicht von 1833?
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Hallo nochmal,
> das wusste ich nicht. ich werde dies nicht mehr machen.
Überleg dir einfach mal, wie es wirkt. Da hat einfach keiner mehr Lust zu antworten. Wenn Dir eine Antwort nicht reicht, dann sag, was Dir fehlt.
> du hast es genau richtig verstanden, ich habe allerdings
> das zeichen dafür nicht gefunden.
[mm] \pm [/mm] schreibt man \pm.
> Zu Aufgabe (a) würde
> ich mir [mm]a^{2}[/mm] - [mm]b^{2}[/mm] zu [mm]c^{2}[/mm] definieren.
Warum sollte die Differenz quadratisch sein? Darum geht es doch nicht.
> Wenn ich von N
> und [mm]c^{2}[/mm] den ggT berechne, müsste ja [mm]N/c^{2}[/mm] rauskommen
> und es bleibt immer ein Rest übrig, der kleiner ist als
> [mm]c^{2}[/mm] und größer als 1 ist. Somit sind dies dann echte
> Teiler.
Das ist nicht logisch. Probier das mal mit den Zahlen aus, die Du in Teil (b) verwendet hast.
> Heißt das, ich bin auf dem falschen Weg, weil die Aufgabe
> fragt ja nach der Faktorisierung von 611 und nicht von
> 1833?
Wenn Du 1833 faktorisiert hast, weißt Du doch automatisch auch die Faktorisierung von 611. Die musst Du halt nur noch hinschreiben.
Grüße
reverend
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