Beweis für echte Teilmenge < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Do 04.12.2008 | | Autor: | Suika |
| Aufgabe | geg. A [mm] \subset [/mm] B und C [mm] \neq \emptyset
[/mm]
zz. A [mm] \times [/mm] C [mm] \subset [/mm] B [mm] \times [/mm] C |
Hallo,
die Aufgabe ist wahrscheinlich ziemlich einfach, aber ich weiß nicht wie ich den
Beweis formal aufschreiben soll.
Ich hoffe jemand kann mir einen Ansatz dazu geben.
Grüße,
S.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> geg. A [mm]\subset[/mm] B und C [mm]\neq \emptyset[/mm]
> zz. A [mm]\times[/mm] C
> [mm]\subset[/mm] B [mm]\times[/mm] C
> Hallo,
>
> die Aufgabe ist wahrscheinlich ziemlich einfach, aber ich
> weiß nicht wie ich den
> Beweis formal aufschreiben soll.
>
> Ich hoffe jemand kann mir einen Ansatz dazu geben.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du mußt zeigen, daß jedes Element (also: Paar), welches in AxC liegt, auch Element von BxC ist.
Beweis:
Sei [mm] x\in [/mm] AxC.
Dann gibt es ein [mm] a\in [/mm] A und ein [mm] c\in [/mm] C mit x=(a,c).
Und nun suche ein Argument dafür, daß das Paar (a,c) auch in BxC liegt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Do 04.12.2008 | | Autor: | Suika |
reicht als Argument:
[mm]\forall a (a \in A \rightarrow a \in B) \wedge \exists a (a \in B \wedge a \notin A)[/mm]
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> reicht als Argument:
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> [mm][mm] \forall [/mm] a (a [mm] \in [/mm] A [mm] \rightarrow [/mm] a [mm] \in [/mm] B)
Hallo,
dies ist das entscheidende Argument.
Du weißt, daß das a von x=(a,c) auch in B ist.
Und wenn Du das weißt, weißt Du auch, daß [mm] (a,c)\in [/mm] ???.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Do 04.12.2008 | | Autor: | Dath |
Ich persönlich würde auf die Definition des kartesischen Produktes zweier Mengen zurückgreifen.
[mm]\{(a;c)|a\in A, c \in C}/ \wedge \{(b;c)|b\in B, c\in C}/[/mm] Nun ist es eigentlich nicht mehr so schwer.
Wie eine Teilmenge definiert ist, nehme ich an, ist dir geläufig, wenn nicht --->fragen!.
Jedes Element von A ist Element von C, und somit folgt eigentlich die Behauptung.
Hilft dir das?
Viele Grüße,
Dath
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> Ich persönlich würde auf die Definition des kartesischen
> Produktes zweier Mengen zurückgreifen.
> [mm]\{(a;c)|a\in A, c \in C}/ \wedge \{(b;c)|b\in B, c\in C}/[/mm]
> Nun ist es eigentlich nicht mehr so schwer, denn man kann
> jetzt z.B. sagen:
> [mm]|A|=P, |B|=Q[/mm] Man weiß aus der Anfangsbedingung:
> [mm]A \subset B \rightarrow P
Hallo,
dieser Schluß ist falsch.
Beispiel: [mm] \{2,4,6,...\} \subseteq \IN, [/mm] die Mengen sind jedoch gleichmächtig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 Sa 06.12.2008 | | Autor: | Dath |
Jopp, stimmt, mein Fehler, ich wollte eigentlich mit einer endlichen Menge arbeiten, aber das steht leider nicht in der Aufgabe, aber es ist eigentlich auch so einfacher.
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