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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe mir mal ein paar Gedanken zu den Eigenschaften gemacht.
REFLEXIV
xRx = x ist Vielfaches von x --> gilt für alle x Element N
ANTISYMM
xRy und yRx --> x=y
x ist Vielfaches von y und y ist V.v. x, dann folgt x=y. Die Annahme dieser Implikation ist falsch, denn diese Bedingung kann nie erfüllt werden. Jedoch ist Folgerung x=y richtig, also ist die Relation antisymmetrisch.
TRANSITIV
xRy und yRz --> xRz
x ist Vv y und y Vv z, dann folgt x ist Vv z. Wie kann ich das denn nun noch mathamtisch beweisen? Für die Zahlen x,y,z = 8,4,2 stimmt es schonmal, aber ich weiß, dass das kein Beweis ist.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> http://img513.imageshack.us/img513/1331/bild1iss.jpg
Hallo,
findest Du es übertriebene Mühe, den kurzen Aufgabentext hier abzutippen?
Komfortabler für den geneigten Leser wäre es jedenfalls.
> Ich habe mir mal ein paar Gedanken zu den Eigenschaften
> gemacht.
> REFLEXIV
> xRx = x ist Vielfaches von x --> gilt für alle x Element
> N
Warum? Du mußt das begründen?
>
> ANTISYMM
> xRy und yRx --> x=y
> x ist Vielfaches von y und y ist V.v. x, dann folgt x=y.
> Die Annahme dieser Implikation ist falsch, denn diese
> Bedingung kann nie erfüllt werden. Jedoch ist Folgerung x=y
> richtig,
Ja, was nu? Gilt's oder gilt's nicht?
Daß aus xRy und yRx die Gleichheit folgt, mußt Du vorrechnen.
> also ist die Relation antisymmetrisch.
Ja.
>
> TRANSITIV
> xRy und yRz --> xRz
> x ist Vv y und y Vv z, dann folgt x ist Vv z. Wie kann ich
> das denn nun noch mathamtisch beweisen?
Tja, Du verzichtest bisher darauf, "ist Vielfaches von" in Mathesprache zu übersetzen.
xRy und yRx ufgabe verwenden.
Seien a,b [mm] \in \IN.
[/mm]
a ist Vielfaches von b genau dann, wenn es ein [mm] t\in \IN [/mm] gibt mit tb=a.
Dies müßtest Du für die gesamte Aufgabe verwenden.
Gruß v. Angela
Für die Zahlen
> x,y,z = 8,4,2 stimmt es schonmal, aber ich weiß, dass das
> kein Beweis ist.
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Tut mir leid, dass ich nur den Link kopiert habe, aber ich dachte, dass es so sauberer Aussieht, als wenn ich es auf der Tastatur getippt hätte.
Also ich habe mal die Eigenschaften mathematisch übersetzt.
REFLEXIV: x Vv x = x*t=x --> t=1 --> wahr
ANTISYM: ty=x und kx=y --> x= y (t,k E N)
Nun muss ich doch die einzelnen Variablen x,y durch die Vielfachbedingungen ersetzen, oder? Also ich kann doch statt x nun t*y schreiben. So folgt aus kx=y --> k*ty=y. kt ist eine natürliche Zahl, die ich mit m bezeichne. Somit steht da m*y=y --> m=1 und die Bedingung stimmt.
Genauso kann ich für x=ty dann x=ktx schreiben. kt ist E N = n --> nx=x --> n=1
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> Tut mir leid, dass ich nur den Link kopiert habe, aber ich
> dachte, dass es so sauberer Aussieht, als wenn ich es auf
> der Tastatur getippt hätte.
>
> Also ich habe mal die Eigenschaften mathematisch übersetzt.
>
> REFLEXIV: x Vv x = x*t=x --> t=1 --> wahr
Hallo,
Du meinst das hier schon richtig.
Du zeigst hier aber nur: wenn x=tx gilt, dann muß t=1 sein.
darüber, ob x=1*x ist, erfahren wir nix...
Die Argumentation geht also etwas anders:
Für alle [mm] x\in \IN
[/mm]
ist x=1*x, also ist x Vielfaches von x.
Also gilt xRx für alle x, und somit ist R reflexiv.
> ANTISYM: ty=x und kx=y --> x= y (t,k E N)
> Nun muss ich doch die einzelnen Variablen x,y durch die
> Vielfachbedingungen ersetzen, oder?
Seine k, [mm] t\in \IN [/mm] mit x=ty und y=kx.
Also ich kann doch
> statt x nun t*y schreiben. So folgt aus kx=y --> k*ty=y.
==> k*t=1.
Da k und t natürliche Zahlen sind, muß k=t=1 sein, also x=y.
Gruß v. Angela
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Also die erste Bedingung bei der Antisymmetrie versteh ich nicht ganz. Aus k=t=1 folgt doch erst mal, dass x=x und y=y. Damit ist die Bedingung der Implikation wahr. Aber folgt dann daraus auch, dass x=y? Ich habe doch mit den Vielfacheneigenschaften nur gezeigt, dass x=x und y=y...
TRANSITIV: ky=x und tz=y --> mz=x
Was ist denn da mein Ziel beim ersetzen? Welche Variable ersetze ich denn als erstes?
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> Also die erste Bedingung bei der Antisymmetrie versteh ich
> nicht ganz. Aus k=t=1 folgt doch erst mal, dass x=x und
> y=y. Damit ist die Bedingung der Implikation wahr. Aber
> folgt dann daraus auch, dass x=y? Ich habe doch mit den
> Vielfacheneigenschaften nur gezeigt, dass x=x und y=y...
Hallo,
bei der Antisymmetrie willst Du doch zeigen:
sofern xRy und yRx gilt, dann müssen x und y gleich sein.
Bew.
Sei xRy und yRx.
Dann gibt es natürliche t,k mit
x=ty und y=kx.
Wie ich zuvor gezeigt habe, folgt, daß kt=1 ist, was nur für k=t=1 vorkommen kann.
Die einzige Möglichkeit, daß x=ty und y=kx gleichzeitig gelten ist also k=t=1, dh x=1*y=y und y=1*x=x.
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> TRANSITIV: ky=x und tz=y --> mz=x
> Was ist denn da mein Ziel beim ersetzen? Welche Variable
> ersetze ich denn als erstes?
Vorausgesetzt ist ky=x und tz=y .
Da Du am Ende ...*z=x dastehen haben willst, wäre es doch eine gute Idee, das y in ky=x zu ersetzen...
Gruß v. Angela
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Ich habe ganz vergessen, die errechneten Werte für k und t in die Anfangsgleichungen einzusetzen. Dann ist es mir klar, dass x=y.
TRANSITIV: Also ich ersetze y in ky=x und erhalte ktz=x, k*t ist E N und somit ist x ein Vielfaches von z --> xRz --> transitiv
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Hallo Johannes,
> Ich habe ganz vergessen, die errechneten Werte für k und t
> in die Anfangsgleichungen einzusetzen. Dann ist es mir
> klar, dass x=y.
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> TRANSITIV: Also ich ersetze y in ky=x und erhalte ktz=x,
> k*t ist E N und somit ist x ein Vielfaches von z --> xRz
> --> R transitiv ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ja, ganz genauso!
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 Mi 29.04.2009 | | Autor: | Lockenheld |
Super, tausend Dank für all die Hilfe. Das Forum hilft mir wirklich weiter. Danke!
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