Beweis führen < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Mo 29.10.2007 | | Autor: | angie.b |
| Aufgabe | | Beweisen Sie für alle natürlichen Zahlen n>2 die Ungleichung [mm] (n+1)^{n} |
Hallo, ich sitze an diesem Beweis komme aber nicht recht weiter:
also ich habe den beweis angefangen mittels vollständ. induktion:
(i) n=3 -> [mm] 4^{3} [/mm] < [mm] 3^{4} [/mm] w. A.
(ii) -> [mm] (n+2)^{n+1}< (n+1)^{n+1}
[/mm]
direkter Beweis:
[mm] (n+1)^{n+2} [/mm] = [mm] (n+1)^{n} \* (n+1)^{2} [/mm] = [mm] (n+1)^{n} \* (n^{2} [/mm] +2n+1)
ich habe dann versucht die klammern auszurechnen aber komme auf kein vernünftiges ergebnis.
ich würde mich über jeden hinweis, bzw über jede anregung freuen!!
Also schonmal danke im voraus!! :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:08 Di 30.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Beweisen Sie für alle natürlichen Zahlen n>2 die
> Ungleichung [mm](n+1)^{n}
> Hallo, ich sitze an diesem Beweis komme aber nicht recht
> weiter:
>
> also ich habe den beweis angefangen mittels vollständ.
> induktion:
>
Mit dieser Umformung geht's leichter: du teilst beide Seiten durch [mm]n^n[/mm]. Dann lautet die Ungleichung:
[mm]\bruch{(n+1)^n}{n^n} < n \Leftrightarrow \left(1+\bruch{1}{n}\right)^n < n[/mm].
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Mi 31.10.2007 | | Autor: | angie.b |
dankeschön!!! lg
|
|
|
|
