Beweis einer Ungleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | 2*abcd [mm] \le a^2c^2+b^2d^2 [/mm] |
Hallo!
Ich habe nur kurz ein "Verständnisproblem".
Bin zufaällig auf diese Ungleichung beim Rumrechnen von so einer Definition von Cauchy/Schwartz/Bunjakowski drauf gestossen.
Ich wollte eigentl. nur kurz fragen, wie ich sowas beweisen kann, hat da wer ne Idee?
Habe da mal so ein bisschen rumprobiert und klappt wunderbar, also das Verständnis, dass das funktioniert is da, nur der Beweis halt nicht^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruss Mattes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Sa 10.06.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Mattes!
> 2*abcd [mm]\le a^2c^2+b^2d^2[/mm]
> Hallo!
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> Ich habe nur kurz ein "Verständnisproblem".
> Bin zufaällig auf diese Ungleichung beim Rumrechnen von so
> einer Definition von Cauchy/Schwartz/Bunjakowski drauf
> gestossen.
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> Ich wollte eigentl. nur kurz fragen, wie ich sowas beweisen
> kann, hat da wer ne Idee?
> Habe da mal so ein bisschen rumprobiert und klappt
> wunderbar, also das Verständnis, dass das funktioniert is
> da, nur der Beweis halt nicht^^
Wenn man den Trick fuer solche Ungleichungen einmal gesehen hat ist das ganz leicht  Und zwar brauchst du die binomische Formel [mm] $x^2 [/mm] + 2 x y + [mm] y^2 [/mm] = (x + [mm] y)^2$. [/mm] Wenn du hier $x = a c$ und $y = b d$ waehlst $(x + [mm] y)^2 \ge [/mm] 0$ fuer alle $x, y [mm] \in \IR$ [/mm] ausnutzt, bist du sofort fertig.
LG Felix
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