Beweis einer Ungleich mit Ind. < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Mi 11.11.2009 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Beweisen Sie für alle natürlichen Zahlen [mm] \ge2 [/mm] die gültigkeit folgender Ungleichung:
[mm] \bruch{4^n}{n+1}<\bruch{(2n)!}{(n!)^2} [/mm] |
Hi Also ich wollte das gerne mit Induktion lösen.
Also ganz Klassisch:
A(2)= 5 [mm] \bruch{1}{3} [/mm] <6
So und nun versteh ich den nächsten Schritt meines Kumpels nicht was er gemacht hat. Und zwar kommt er auf:
[mm] 2n^2 [/mm] +4n+2 < [mm] 2n^2 [/mm] +5n+2
Ich habe mir gedacht, er hat mal [mm] (n!)^2 [/mm] gemacht, sicher bin ich mir da aber nicht so....
|
|
| |
|
> Beweisen Sie für alle natürlichen Zahlen [mm]\ge2[/mm] die
> gültigkeit folgender Ungleichung:
>
> [mm]\bruch{4^n}{n+1}<\bruch{(2n)!}{(n!)^2}[/mm]
> Hi Also ich wollte das gerne mit Induktion lösen.
>
> Also ganz Klassisch:
>
> A(2)= 5 [mm]\bruch{1}{3}[/mm] <6
>
> So und nun versteh ich den nächsten Schritt meines Kumpels
> nicht was er gemacht hat. Und zwar kommt er auf:
>
> [mm]2n^2[/mm] +4n+2 < [mm]2n^2[/mm] +5n+2
Hallo,
für natürliche n stimmt diese Gleichung offensichtlich, dafür muß man ja nichts machen.
>
> Ich habe mir gedacht, er hat mal [mm](n!)^2[/mm] gemacht, sicher bin
> ich mir da aber nicht so....
Dann rechne es doch nach! Genau das müßten wir doch jetzt auch tun. (?)
Ich denke mal, daß der Kommilitone dies Ungleichung später im Induktionsschluß verwenden möchte.
Aber wir waren ja eigentlich bei deiner Lösung per Induktion. Wie hast du denn weitergmacht.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
