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Beweis einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis einer Folge: Folge, Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 So 05.12.2010
Autor: sarte

Aufgabe
Gilt die Aussage oder nicht? Begründe warum sie gilt oder gibt ein Gegenbeispiel an:
"Wenn [mm] (b_{n}) [/mm] eine Folge mit [mm] b_{n} \to [/mm] b für n [mm] \to \infty [/mm] und [mm] f(b_{n})\to [/mm] f(b) für n [mm] \to \infty [/mm] gilt, dann ist f stetig in b."


Irgendwie verstehe ich diese Folge nicht.
Was soll [mm] f(b_{n}) [/mm] sein? Irgendwie verwirrt mich das total.
Kann mir jemand helfen?

        
Bezug
Beweis einer Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 So 05.12.2010
Autor: Walde

Hi sarte,

man betrachtet hier das Bild der Folgenglieder unter der Funktion f. Die so entstehenden Bilder kann man auch wieder als Folgenglieder einer neuen Folge auffassen.

Bsp: [mm] b_n=\bruch{1}{n} [/mm] und  [mm] f(x)=x^2, [/mm] dann ist [mm] f(b_n)=(\bruch{1}{n})^2 [/mm]

LG walde

Bezug
                
Bezug
Beweis einer Folge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:46 So 05.12.2010
Autor: sarte

Okay danke,
aber jetzt weiß ich nicht wie ich das Beweisen soll, dass f stetig in b ist bzw wenn es nicht stimmt ein Gegenbeispiel zu finden...

Bezug
                        
Bezug
Beweis einer Folge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:50 So 05.12.2010
Autor: fred97


> Okay danke,
>  aber jetzt weiß ich nicht wie ich das Beweisen soll, dass
> f stetig in b ist bzw wenn es nicht stimmt ein
> Gegenbeispiel zu finden...

Ich verrate Dir, dass f stetig in b ist.  Tipp: Widerspruchsbeweis

FRED


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