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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Mo 21.01.2008 | | Autor: | C.B. |
| Aufgabe | Zeige, dass gilt
(1)f'(x) = [2f(x)] / x
[mm] (2)f'(x)*[f(x)]^2 [/mm] = x. |
Wir haben grade mit Differentialgleichungen angefangen und ich hab es noch nicht so ganz verinnerlicht.
also bei (1) hab ich erstmal durch f(x) geteilt, sodass ich dann hatte:
[f'(x)] / f(x) = 2/x
aber da kam ich auch nicht weiter..
Wäre über Anregungen - oder noch besser: eine Lösung - sehr dankbar.
Ich habe diese Frage nur in diesem Forum gestellt.
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Hallo,
> Zeige, dass gilt
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> (1)f'(x) = [2f(x)] / x
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> [mm](2)f'(x)*[f(x)]^2[/mm] = x.
> Wir haben grade mit Differentialgleichungen angefangen und
> ich hab es noch nicht so ganz verinnerlicht.
>
> also bei (1) hab ich erstmal durch f(x) geteilt, sodass ich
> dann hatte:
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> [f'(x)] / f(x) = 2/x
>
> aber da kam ich auch nicht weiter..
Das ist doch schon mal richtig. Wenn Du es etwas anders formulierst
[mm] $\bruch{1}{y} [/mm] * [mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{2}{x}$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{y} [/mm] * dy = [mm] \bruch{2}{x}*dx$
[/mm]
Somit hast Du die Variablen getrennt. Jetzt integrieren:
[mm] $\integral \bruch{1}{y}\; [/mm] dy = [mm] \integral\bruch{2}{x}\;dx$
[/mm]
$ln|y| = 2*ln|x| + C'$
$ln|y| = [mm] ln(x^2) [/mm] + C'$
$|y| = [mm] x^2*e^{C'}$
[/mm]
$y = f(x) = C * [mm] x^2$
[/mm]
>
> Wäre über Anregungen - oder noch besser: eine Lösung - sehr
> dankbar.
Die zweite geht ganz ähnlich:
[mm](2)f'(x)*[f(x)]^2[/mm] = x
[mm] $y^2*\bruch{dy}{dx} [/mm] = x$
[mm] $\integral y^2 \;dy [/mm] = [mm] \integral [/mm] x [mm] \;dx$
[/mm]
...
Schaffst Du alleine weiter?
LG, Martinius
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