Beweis einer Basis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei V ein VR über einem Körper K und U [mm] \subset [/mm] V ein echter UVR ( [mm] $U\ne [/mm] V$)
1. Man zeige, dass es eine Basis B von V mit $B [mm] \subset V\setminus [/mm] U$ gibt
2. Es seien [mm] W_1,W_2 [/mm] echter UVRe von V.
Gibt es eine Basis B mit $B [mm] \subset V\setminus(W1 \cup [/mm] W2)$ ? |
Hallo!!
Ich weiß zwar was eine Basis ist: Mit den Vektoren einer Basis kann ich jeden Vektor aus V darstellen.
Auch weiß ich, dass B nur dann eine Basis ist wenn gilt:
1) sie ist ein Erzeugendensystem
2) besteht aus lin. unabhängigen Vektoren
Aber leider kann ich absolut nichts mit der Fragestellung anfangen.
Vielleicht kann mir jemand zumindest beim ersten schritt helfen, so dass ich die 2te Teilaufgabe allein lösen kann, da ich da vom Prinzip her das gleiche machen muss.
Vielen dank schon mal.
|
|
| |
|
> Es sei V ein VR über einem Körper K und U [mm]\subset[/mm] V ein
> echter UVR ( [mm]U\ne V[/mm])
> 1. Man zeige, dass es eine Basis B
> von V mit [mm]B \subset V\setminus U[/mm] gibt
Hallo,
achte im eigenen Interesse darauf, daß Du Deine Fragen im richtigen Forum postest. Diese hat im Schulforum nichts zu suchen.
Oft hilft es, wenn man sich die Aufgabe erstmal an einem konkreten Beispiel anschaut.
Nehmen wir [mm] V:=\IR^3 [/mm] und [mm] U:=xy-Ebene=\{\vektor{x\\y\\0}| x,y\in \IR\}.
[/mm]
Und? Wie schaut's aus?
Findest Du eine Basis so, daß keiner der Basisvektoren in U ist? Das will ich doch hoffen.
Überlegen kannst Du Dir dann folgndes:
Ergänze U durch W so, daß [mm] V=U\oplus [/mm] W.
U hat eine Basis, W hat eine Basis. Beide Basen zusammen sind eine Basis von V.
Wie kannst Du diese Basis jetzt so vermasseln, daß keiner der Vektoren mehr in W liegt?
Gruß v. Angela
P.S.: Gibt's bei 2. noch irgendwelche Bedingungen, oder ist die Aufgabe komplett?
|
|
|
|
