Beweis einer Aussage < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Auf einer Party der Erstsemester befindet sich eine angehende Mathematikerin. Sie stellt fest, dass die Anzahl der Anwesenden ungerade ist. Daruafhin verkündet, Sie stolz, dass es wenigstens einen Partygast gibt, der genau eine gerade Anzahl von Anwesenden der Party kennt. Versuchen Sie diese Aussage zu beweisen. Formolieren Sie zuerst ein mathematisches Modell der Situation. |
Schafft das jemand, ich komm nicht klar. Wäre über einen allgemeinen Ansatz schon zufrieden.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:50 Di 23.10.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Auf einer Party der Erstsemester befindet sich eine
> angehende Mathematikerin. Sie stellt fest, dass die Anzahl
> der Anwesenden ungerade ist. Daruafhin verkündet, Sie
> stolz, dass es wenigstens einen Partygast gibt, der genau
> eine gerade Anzahl von Anwesenden der Party kennt.
> Versuchen Sie diese Aussage zu beweisen. Formolieren Sie
> zuerst ein mathematisches Modell der Situation.
>
> Schafft das jemand, ich komm nicht klar. Wäre über einen
> allgemeinen Ansatz schon zufrieden.
Man kann das in eine Aussage in der Graphentheorie uebersetzen, und dort folgt die Loesung dann aus der Formel, die die Summe ueber die Grade der Knoten gerade ist. Und wenn jeder nur eine ungerade Anzahl von Leuten kennt, dann waere diese Summe ungerade, womit es mindestens eine Person geben muss (genauer: eine ungerade Anzahl von Personen), die eine gerade Anzahl von Leuten kennt.
(Hierbei wird verwendet, dass wenn A die Person B kennt, dass daraus schon folgt, dass auch B die Person A kennt.)
Hilft dir das weiter?
LG Felix
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