Beweis einer Aussage < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Paul1985 |
| Aufgabe | Beweisen Sie:
Für a,b [mm] \IR [/mm] mit a < b < 0 gilt [mm] b^{-1} [/mm] < [mm] a^{-1} [/mm] < 0 |
Hat jemand von Euch einen Ansatz für mich aus welchem ich auf den Beweis komme?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Mo 22.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Hier brauchst du eingentlich nur die Aussage, dass
[mm] \bruch{1}{a}<\bruch{1}{b}\gdw [/mm] b>a und ein wenig Anwednug der Potenzgesetze.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Paul1985 |
"ein wenig Anwendung der Potenzgesetze"..
Genau hier weiß ich ja nicht weiter ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Mo 22.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
> "ein wenig Anwendung der Potenzgesetze"..
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> Genau hier weiß ich ja nicht weiter ;)
Naja, was ist denn z.B.: [mm] a^{-1}? [/mm] Es gilt ja: [mm] a^{-n}=\bruch{1}{a^{n}}.
[/mm]
Und jetzt forme mal deine Aussage ein wenig um.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 Mo 22.10.2007 | | Autor: | Paul1985 |
Nach deinen Ausführungen ist zwar nun b>a bzw. a<b. Allerdings sind sind sowohl a>0 als auch b>0.
als zahlenbeispiel:
[mm] \bruch{1}{2}<\bruch{1}{5}<0
[/mm]
aber demnach ist 2<5>0
Nach der Aufgabenstellung soll aber a<b<0 sein
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Hallo, du hast noch einen Denkfehler, es sind negative Zahlen:
a<b<0
-5<-2<0
[mm] (-2)^{-1}<(-5)^{-1}<0
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{2}<-\bruch{1}{5}<0
[/mm]
jetzt klarer, beachte aber, das ist nur ein Beispiel, aber nicht der Beweis, jetzt der weg von M.Rex
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:10 Mo 22.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich weiss nicht, was du genau vorraussetzen darfst: z.Bsp
aus a<0 folgt [mm] a^{-1}<0 [/mm] ?
dann multipliziere a<b mit [mm] a^{-1} [/mm] dann folgt [mm] a*a^{-1}>b*a^{-1}
[/mm]
jetzt mal [mm] b^{-1}
[/mm]
[mm] a*a^{-1}*b^{-1}
also [mm] b^{-1}
benutzt wurde dabei dass aus x<y folgt -x>-y
oder aus x-y<0 folgt y-x>0
also kurz: beim multiplizieren mit einer neg Zahl dreht sich das <,> zeichen um.
Gruss leduart
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