Beweis durch Induktion < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben seien natürliche Zahlen [mm] a_1, [/mm] ..., [mm] a_r [/mm] und eine Primzahl p. Beweisen Sie mit Induktion nach r, dass
[mm] p|a_1 [/mm] *** [mm] a_r \Rightarrow [/mm] (es existiert) i, [mm] p|a_i
[/mm]
wahr ist. |
Liebes Matheforum!
Ich hab bisher die Voraussetzung (also [mm] a_1,...,a_r \in [/mm] N , p = Primzahl) und die Behauptung aufgeschrieben.
Muss ich beim Induktionsanfang mit p=2 beginnen und zeigen, dass p z.b. 2 * 3 teilt?? Und wie muss ich dann beim Induktionsschritt vorgehen? Könnte mir jemand einen Tipp geben?
Ich versteh einfach die Aufgabe nicht...
Danke schon einmal im Voraus!!
Liebe Grüße,
Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
lies dir doch mal die Anleitung durch. Du sollst doch nicht eine Induktion nach p sondern nach i, also nach der Anzahl der Faktoren durchführen.
Der Induktionsschritt besteht also darin zu zeigen, dass wenn p ein Produkt aus n+1 Faktoren teilt dann p ein einem der Faktoren steckt unter der Voraussetzung, dass dieses für ein Produkt aus n Faktoren zutrifft.
Überlege dir insbesondere, an welcher Stelle die Voraussetzung, dass p eine Primzahl ist, benötigt wird.
Gruß Sax.
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