Beweis durch Induktion < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Fr 19.03.2010 | | Autor: | Humbold |
| Aufgabe | Aufgabenstellung: Man zeige durch vollständige Induktion: Für jedes [mm] n\ge [/mm] 0 gilt.
[mm] \summe_{k=0}^{n} (p+k)=\bruch{1}{2}*(n+1)*(2p+n) [/mm] |
Beim Induktionsanfang hab ich für n=1 eingesetzt:
[mm] (p+1)=\bruch{1}{2}*(1+1)*(2p+1) [/mm]
dann erhalte ich
p+1=2P+1
oder? An sich müsste ja Links das gleiche wie rechts stehen.
Um dann mit den eigendlichen Induktionsschritt beginnen zu können.
also in etwa:
Aufgabe: [mm] \summe_{k=0}^{n} [/mm] a+n=b+n
I.A. n=1
a+1=b+1
I.S. n=n+1
a+(n+1)+b=b+(n+1)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
> Aufgabenstellung: Man zeige durch vollständige Induktion:
> Für jedes [mm]n\ge[/mm] 0 gilt.
>
> [mm]\summe_{k=0}^{n} (p+k)=\bruch{1}{2}*(n+1)*(2p+n)[/mm]
> Beim Induktionsanfang hab ich für n=1 eingesetzt:
>
> [mm](p+1)=\bruch{1}{2}*(1+1)*(2p+1)[/mm]
>
> dann erhalte ich
>
> p+1=2P+1
>
> oder? An sich müsste ja Links das gleiche wie rechts
> stehen.
Tut es auch (bei dir natürlich gerade nicht)--> du hast dich verrechnet auf der linken Seite der Gleichung
[mm] \summe_{k=0}^{n} [/mm] (p+k)(mit [mm] n=1)\not=p+1
[/mm]
du musst erst mit k=0 rechnen und dann mit k=1, so wie man es auch mit dem summenzeichen macht^^ verständlich??
> Um dann mit den eigendlichen Induktionsschritt beginnen zu
> können.
> also in etwa:
> Aufgabe: [mm]\summe_{k=0}^{n}[/mm] a+n=b+n
> I.A. n=1
> a+1=b+1
> I.S. n=n+1
>
> a+(n+1)+b=b+(n+1)
für was steht a bzw. b???
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Fr 19.03.2010 | | Autor: | Humbold |
Danke erst einmal für deine Hilfe, Pythagora
wenn ich für k=0 und n=1 einsetzte
erhalte ich dann:
p+0=2p+1
Nur wie bringt mich das weiter?
Zu dem unteren eigend lich wollte ich damit sagen dass ich das Prinzip des beweisens durch vollständge Indunktion verstanden habe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Fr 19.03.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. ist das nichts anderes als [mm] n*p+\summe_{k=0}^{n}k)
[/mm]
und die Summe hast du sicher schon mal bewiesen.
2. geht die Induktion doch über n
für n=0 hast du
[mm] \summe_{k=0}^{0}k+p=0+p=p [/mm] ;
rechts [mm] \bruch{1}{2}\cdot{}(n+1)\cdot{}(2p+n)=p [/mm] $
jetzt nur noch von n nach n+1
Gruss leduart
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Hi,
für n=1 wäre das so:
[mm] \summe_{k=0}^{n} (p+k)=\bruch{1}{2}\cdot{}(n+1)\cdot{}(2p+n)
[/mm]
[mm] =[red](p+0)[/red]+(p+1)=\bruch{1}{2}\cdot{}(1+1)\cdot{}(2p+1)
[/mm]
=p+p+1=2p+1
=2p+1=2p+1
oki??
LG
pythagora
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Fr 19.03.2010 | | Autor: | Humbold |
Danke für eure Hilfe. Ihr habt mir sehr geholfen
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