Beweis durch Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Piatty |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] 1/(k(k+1)) = n/(n+1) |
ich habe gezeigt das für n=1 die gleichung stimmt... nun kann ich das ja für n+1 annehmen: daruas folgt dann n/(n+1)+1((n+1)(n+1+1)) = n+1/(n+1+1)...
wenn ich dieses aber auflöse komme ich auf kein Ergebnis... kann mir jemand sagen was ich falsch gemacht habe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:33 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Piatty,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wenn Du beide Brüche gleichnamig machst (durch Erweitern), kannst Du doch wunderbar zusammenfassen:
[mm] $$\bruch{n}{n+1}+\bruch{1}{(n+1)*(n+2)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n*(n+2)}{(n+1)*(n+2)}+\bruch{1}{(n+1)*(n+2)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n*(n+2)+1}{(n+1)*(n+2)} [/mm] \ = \ ...$$
Nun im Zähler ausmultiplizieren, die binomische Formel "sehen" und kürzen ... fertig!
Gruß
Loddar
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