Beweis der Äquivalenz < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweise die Äquivalenz folgender Aussagen:
a) V hat keine endliche Basis.
b) V hat kein endliches Erzeugendensystem.
c) V hat endliche Folgen beliebiger Länge von linear unabhängigen Vektoren.
d) Es gibt eine unendliche Folge von Vektoren [mm] v_{1}, v_{2},... \in [/mm] V, so dass jede endliche Teilfolge [mm] v_{1}, [/mm] ..., [mm] v_{n} [/mm] linear unabhängig ist.
Was ist der Unterschied zwischen c) und d)
Der Tipp, den ich bekommen habe, ist der folgende: Man soll die Aussagen in der Reihenfolge d [mm] \Rightarrow [/mm] c [mm] \Rightarrow [/mm] b [mm] \Rightarrow [/mm] a [mm] \Rightarrow [/mm] d .
Wie muss ich jetzt vorgehen?
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Fr 06.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mit den einseitigen Pfeilen kannst du keine Äquivalenz zeigen.
also zeige dass aus c) d )folgt ind aus c.
dann ist es egal ob du aus d b folgerst oder aus c (und wieder umgekehrt.
c und d liegen wirklich nahe beieinander. aber ENDLICHE Folgen bel. Länge, und EINE unendliche Folge sind eben nicht exakt dasselbe, bzw. du sollst das zeigen.
Fang an: es gibt eine unendl. Folge... kannst du direkt c) zeigen?
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:14 Fr 06.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> Mit den einseitigen Pfeilen kannst du keine Äquivalenz
> zeigen.
Wieso nicht ? Mit
d $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ c $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ b $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ a $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ d
hat man die Äquivalenz der 4 Aussagen
FRED
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