Beweis dass (Q,+,*) Körper ist < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a,b,a',b' E Q
(a,b) + (a',b') := (a+a',b+b')
(a,b) * (a',b') := (aa' - bb', ab' + ba')
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Aufgabe: Zeigen sie, dass (Q,+,*) ein körper ist;
mir ist klar dass ich distributivität, assoziativität und kommutativität zeigen muss nun will ich fragen wie ich die distributivität zeige. Wie ist hierfür der Ansatz? Und ob das, was ich bisher habe so richtig ist:
Ass.Mult.:
((a,b)*(a',b'))*(a'',b'') = (aa' - bb', ab' + ba')*(a'',b'')
= (aa'a''- bb'b'', aa'b'' + bb'a'', ab'a'' + ba'b'', ab'b'' - ba'a'')
= (a,b)*(a'a''-b'b'',a'b'' + b'a'')
= (a,b)*((a',b')*(a'',b''))
Komm.Add.
(a,b)+(a',b') = (a+a',b+b')
=(a'+a,b'+b)
= (a',b')+(a,b)
Komm.Mult.
(a,b)*(a',b') = (aa' - bb', ab' + ba')
= (a'a - b'b, a'b + b'a)
= (a',b')*(a,b)
Distr.
(a,b)*((a',b')+(a'',b''))= (a,b)*(a'+a'',b'+b'')
=(a*(a'+a'')-b*(b'+b''),a*(b'+b'')+b*(a'+a'')
=(a*a'+a*a''-b*b'-b*b'',a*b'+a*b''+b*a'+b*a'')
=(a,b)*(a',b')+(a,b)*(a'',b'')
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| Aufgabe | a,b,a',b' E Q
(a,b) + (a',b') := (a+a',b+b')
(a,b) * (a',b') := (aa' - bb', ab' + ba') |
Zeigen sie, dass (Q,+,*) nicht angeorndet werden kann;
wie zeige ich so was? was genau schau ich mir da dann an?
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| Aufgabe | a,b,a',b' E Q
(a,b) + (a',b') := (a+a',b+b')
(a,b) * (a',b') := (aa' - bb', ab' + ba') |
wie bekomme ich denn das neutrale Element der Multiplikation?
(a,b)*(x,y)= (a,b)
(x,y)= (a,b)/(a,b)-> wie schreib ich das hier aus?
rauskommen soll ja (1,0), damit kann ich dann das inverse element ausrachnen;
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> a,b,a',b' E Q
> (a,b) + (a',b') := (a+a',b+b')
> (a,b) * (a',b') := (aa' - bb', ab' + ba')
> wie bekomme ich denn das neutrale Element der
> Multiplikation?
> (a,b)*(x,y)= (a,b)
> (x,y)= (a,b)/(a,b)-> wie schreib ich das hier aus?
Hallo,
'ne Division von Zahlenpaaren wird hier wohl nicht klappen, denn ich sehe nicht, daß Ihr da sirgendwo definiert habt.
Für das neutrale Element (x,y) gilt doch [mm] (a,b)\*(x,y)=(a,b) [/mm]
Das leifert Dir eine Gleichung, mithilfe derer Du das neutrale Element bekommst.
Gruß v. Angela
> rauskommen soll ja (1,0), damit kann ich dann das inverse
> element ausrachnen;
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| Aufgabe | a,b,a',b' E Q
(a,b) + (a',b') := (a+a',b+b')
(a,b) * (a',b') := (aa' - bb', ab' + ba') |
[mm] (0,1)^3=-(0,1)aus [/mm] Aufgabe c)
kann ich schreiben:
bei einem geordneten Körper gilt:
x<y <=>x*x'<y*y'
(0,1)*(0,1)*(0,1) =(0,-1)
x<y x<y x<y x>y
=> körper kann nicht angeordnet werden
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Di 25.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:58 Di 25.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> a,b,a',b' E Q
Hallo,
mit E Q meinst Du wohl [mm] \in \IQ.
[/mm]
> (a,b) + (a',b') := (a+a',b+b')
> (a,b) * (a',b') := (aa' - bb', ab' + ba')
>
> Aufgabe: Zeigen sie, dass (Q,+,*) ein körper ist;
Wissen wir doch längst. Oder sollte dieses Q irgendwie anders definiert sein, also Dein [mm] \IQ [/mm] von oben.
Eine vollständige Aufgabenstellung ist immer ganz nett, auch wenn ich mir zusammenreimen kann, was hier gemeint ist.
> mir ist klar dass ich distributivität, assoziativität und
> kommutativität zeigen muss
Das ist nicht alles. Du mußt sämtliche Körperaxiome nachprüfen.
Das, was Du unten tust, habe ich nicht in Einzelheiten überprüft, aber grob drübergeschaut sieht es vernünftig aus.
Gruß v. Angela
> nun will ich fragen wie ich die
> distributivität zeige. Wie ist hierfür der Ansatz? Und ob
> das, was ich bisher habe so richtig ist:
> Ass.Mult.:
> ((a,b)*(a',b'))*(a'',b'') = (aa' - bb', ab' +
> ba')*(a'',b'')
> = (aa'a''- bb'b'', aa'b'' + bb'a'', ab'a'' + ba'b'',
> ab'b'' - ba'a'')
> = (a,b)*(a'a''-b'b'',a'b'' + b'a'')
> = (a,b)*((a',b')*(a'',b''))
> Komm.Add.
> (a,b)+(a',b') = (a+a',b+b')
> =(a'+a,b'+b)
> = (a',b')+(a,b)
> Komm.Mult.
> (a,b)*(a',b') = (aa' - bb', ab' + ba')
> = (a'a - b'b, a'b + b'a)
> = (a',b')*(a,b)
> Distr.
> (a,b)*((a',b')+(a'',b''))= (a,b)*(a'+a'',b'+b'')
> =(a*(a'+a'')-b*(b'+b''),a*(b'+b'')+b*(a'+a'')
> =(a*a'+a*a''-b*b'-b*b'',a*b'+a*b''+b*a'+b*a'')
> =(a,b)*(a',b')+(a,b)*(a'',b'')
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