Beweis, das 90°=95° < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 Mo 05.05.2008 | | Autor: | shikser |
Ausgangspunkt ist folgender:
(alles in der y-z-Ebene, also nicht dreidimensional)
Es gibt eine Strecke AB und eine dazugehörende Mittelsenkrechte.
Vom Punkt A geht eine Strecke AC orthogonal nach unten (mit der Länge 1).
Vom Punkt B aus geht ebenfalls eine Strecke (BD) nach unten, jedoch mit einem Winkel von 95° zu AB. C und D werden verbunden.
Zu dieser Strecke CD gibt es nun auch wieder eine Mittelsenkrechte, die die Mittelsenkrechte von AB in einem Punkt S schneidet. Die Punkte A,C,B und D werden dann mit Punkt S verbunden und es entstehen 2 Dreiecke, erstens ACS und zweitens BDS.
Also: |AS|=|BS| (also jeweils der Betrag der Strecke)
|CS|=|DS|
|AC|=|BD|=1
[mm] \Delta [/mm] ACS [mm] \cong \Delta [/mm] DBS
und [mm] \Delta [/mm] ABS und [mm] \Delta [/mm] CDS sind gleichschenklich.
dann gilt nach sss (Kongruenzsatz) [mm] \Delta [/mm] ACS [mm] \cong \Delta [/mm] DBS.
Winkel SAB = Winkel SBA
Da die beiden Dreiecke kongruent sind, addiert man jetzt diese beiden Winkel jeweils mit den darunter liegenden Winkeln, 1. Winkel BAC (=90°)
und 2. mit dem Winkel ABD (=95°).
Daraus folgt: Winkel 1 + 90° = Winkel 2 + 95°
Winkel 1 = Winkel 2
also 90° = 95° ?
bitte helft mir!! Wo ist der Fehler?
Wenn ich noch etwas an der Aufgabe erklären soll dann bitte schreiben....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
ich habe die Konstruktion jetzt mal nachvollzogen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Gut, ich habe mit den 95° übertrieben...)
> Also: |AS|=|BS| (also jeweils der Betrag der Strecke)
> |CS|=|DS|
> |AC|=|BD|=1
> [mm]\Delta[/mm] ACS [mm]\cong \Delta[/mm] DBS
> und [mm]\Delta[/mm] ABS und [mm]\Delta[/mm] CDS sind gleichschenklich.
> dann gilt nach sss (Kongruenzsatz) [mm]\Delta[/mm] ACS [mm]\cong \Delta[/mm]
> DBS.
Alles OK
> Winkel SAB = Winkel SBA
Meinst du nicht [mm] $\angle BAS=\angle [/mm] SBA$ ? So wie bei dir machts keinen Sinn.
> Da die beiden Dreiecke kongruent sind, addiert man jetzt
> diese beiden Winkel jeweils mit den darunter liegenden
> Winkeln, 1. Winkel BAC (=90°)
> und 2. mit dem Winkel ABD (=95°).
Also die jeweils eingezeichneten braunen und blauen
> Daraus folgt: Winkel 1 + 90° = Winkel 2 + 95°
Nein. Wie du an der Zeichnung doch deutlich siehst, ist das eine der Innenwinkel, und das andere ein Außenwinkel.
Korrekterweise muß gelten:
Winkel 1 + 90° + Winkel 2 + 95°=360
und da sehe ich keinen Widerspruch.
Winkel 1 + Winkel 2 < 180 , so wie es sein sollte.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Der Witz bei der Aufgabenstellung ist, dass man zunächst eine falsche Skizze macht, bei der z.B. der Schnittpunkt S innerhalb des Vierecks ABCD liegt. Dann kommt man zu falschen Schlussfolgerungen, weil man anschließend Winkel addieren will, die eigentlich ganz woanders liegen und subtrahiert werden müssten.
Die Skizze von event_horizon zeigt dir, dass bei richtig gezeichnetem S kein Widerspruch entsteht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Di 06.05.2008 | | Autor: | shikser |
Danke Leute für die Antwort.
Ist richtig.
Schönen Gruß
Jan
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