Beweis Ungleichung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Mo 02.11.2009 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass folgende Ungleichung für alle [mm] n\in \IN [/mm] gilt:
[mm] (1+\bruch{1}{n})^n\ge [/mm] 2 |
Hallo;
bevor ich anfange wollte ich fragen, ob ich mit der Überlegung, dass ich diese Aufgabe mit dem Binomischen Lehrsatz lösen muss, richtig liege?
Lg Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melisa!
Ich würde es eher mal mit einer Ungleichung von Herrn Bernoulli versuchen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mo 02.11.2009 | | Autor: | melisa1 |
Hallo;
sry aber steh gerade total aufm schlauch
die ungleichung von bernoulie wird ja durch induktion bewiesen muss ich hier also auch induktion verwenden? Allein mit der ungleichung von bernoulie weiß ich nicht wie ich das machen soll :S
Lg Melisa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Mo 02.11.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Melisa!
Wenn ihr in der Vorlesung die Bernoulli-Ungleichung bereits bewiesen habt, darfst Du sie auch verwenden.
Diese lautet ja für $x \ [mm] \ge [/mm] \ -1$ :
[mm] $$(1+x)^n [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 1+n*x$$
Nun setze in Deinem Beispiel $x \ := \ [mm] \bruch{1}{n}$ [/mm] ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Di 03.11.2009 | | Autor: | melisa1 |
Hallo;
ich habe [mm] x=\bruch{1}{n} [/mm] eingesetzt
[mm] \bruch{1}{n}\ge [/mm] -1
[mm] (1+\bruch{1}{n})^n\ge 1+n*\bruch{1}{n}
[/mm]
[mm] (1+\bruch{1}{n})^n\ge [/mm] 2
und nun? das war doch nicht schon der Beweis oder? Muss jz vlt eine Induktion machen?
Lg Melisa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 Mi 04.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hallo;
>
> ich habe [mm]x=\bruch{1}{n}[/mm] eingesetzt
>
>
> [mm]\bruch{1}{n}\ge[/mm] -1
>
> [mm](1+\bruch{1}{n})^n\ge 1+n*\bruch{1}{n}[/mm]
>
> [mm](1+\bruch{1}{n})^n\ge[/mm] 2
>
> und nun? das war doch nicht schon der Beweis oder? Muss jz
> vlt eine Induktion machen?
Wozu noch. Du hast deine Gleichung ja schon stehen. Du musst nur noch zeigen, dass [mm] x:=\bruch{1}{n} [/mm] auch die Bedingung erfüllt, dass du die Bernoulli-Ungleichung nutzen darfst, also [mm] \bruch{1}{n}\ge-1
[/mm]
>
> Lg Melisa
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Mi 04.11.2009 | | Autor: | melisa1 |
Hallo;
> Wozu noch. Du hast deine Gleichung ja schon stehen. Du
> musst nur noch zeigen, dass [mm]x:=\bruch{1}{n}[/mm] auch die
> Bedingung erfüllt, dass du die Bernoulli-Ungleichung
> nutzen darfst, also [mm]\bruch{1}{n}\ge-1[/mm]
>
das ist auch mein Problem. Soll ich durch Induktion zeigen das [mm] \bruch{1}{n}\ge-1?
[/mm]
Lg Melisa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Mi 04.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo;
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> > Wozu noch. Du hast deine Gleichung ja schon stehen. Du
> > musst nur noch zeigen, dass [mm]x:=\bruch{1}{n}[/mm] auch die
> > Bedingung erfüllt, dass du die Bernoulli-Ungleichung
> > nutzen darfst, also [mm]\bruch{1}{n}\ge-1[/mm]
> >
>
> das ist auch mein Problem. Soll ich durch Induktion zeigen
> das [mm]\bruch{1}{n}\ge-1?[/mm]
Ist das Dein Ernst ??
Für n [mm] \in \IN [/mm] ist [mm]\bruch{1}{n}[/mm] doch positiv !!
FRED
>
> Lg Melisa
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:03 Di 03.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> die ungleichung von bernoulie wird ja durch induktion
> Allein mit der ungleichung von bernoulie weiß ich nicht
> wie ich das machen soll :S
Wenn Du weiterhin "bernoulie" schreibst, steckst Du in Zukunft mächtig in der Bredouille
FRED
>
> Lg Melisa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:10 Di 03.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass folgende Ungleichung für alle [mm]n\in \IN[/mm]
> gilt:
>
> [mm](1+\bruch{1}{n})^n\ge[/mm] 2
> Hallo;
>
> bevor ich anfange wollte ich fragen, ob ich mit der
> Überlegung, dass ich diese Aufgabe mit dem Binomischen
> Lehrsatz lösen muss, richtig liege?
Ja: [mm] $(1+1/n)^n [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n}\vektor{n \\ k}\bruch{1}{n^k} \ge \vektor{n \\ 0}+\vektor{n \\ 1}\bruch{1}{n}= [/mm] ... $
Aber, wie Loddar schon sagte: mit Bernoulli gehts einfacher
FRED
>
> Lg Melisa
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