Beweis Ungleichung < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:11 Mo 20.04.2015 | | Autor: | soffel |
[mm] \wurzel{ab} [/mm] zweier posititiver rationaler Zahlen a,b ist stets größer oder gleich [mm] \bruch{2}{1/a+1/b}
[/mm]
ich habe beides als Gleichung aufgelöst:
[mm] \bruch{2ab}{b+a} [/mm] < [mm] \wurzel{ab}
[/mm]
aber wie komme ich jetzt weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:17 Mo 20.04.2015 | | Autor: | abakus |
> [mm]\wurzel{ab}[/mm] zweier posititiver rationaler Zahlen a,b ist
> stets größer oder gleich [mm]\bruch{2}{1/a+1/b}[/mm]
>
> ich habe beides als Gleichung aufgelöst:
> [mm]\bruch{2ab}{b+a}[/mm] < [mm]\wurzel{ab}[/mm]
>
> aber wie komme ich jetzt weiter?
Beide Seiten mal Nenner...
Beide Seiten durch die Wurzel...
Quadrieren...
Dann bist du nah an einer bekannten Ungleichung.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:33 Mo 20.04.2015 | | Autor: | soffel |
Hallo Abakus,
sorry, irgendwie hänge ich wieder...
2ab < [mm] \wurzel{ab} [/mm] * (b+a)
[mm] \wurzel{2ab} [/mm] < ab * [mm] \wurzel{b+a}
[/mm]
2ab < a²b² * (b+a)
wie mach ich weiter? DANKE!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:04 Mo 20.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Abakus,
> sorry, irgendwie hänge ich wieder...
Hab ich Dir nicht gesagt, dass Du aus "<" ein " [mm] \le" [/mm] machen sollst ??
>
> 2ab < [mm]\wurzel{ab}[/mm] * (b+a)
> [mm]\wurzel{2ab}[/mm] < ab * [mm]\wurzel{b+a}[/mm]
Wie kommst Du darauf ?????
Wir haben:
$2ab [mm] \le \wurzel{ab}* [/mm] (b+a)$
Wir dividieren durch [mm] \wurzel{ab} [/mm] und bekommen:
[mm] 2\wurzel{ab} \le [/mm] a+b.
Das ist äquivalent zu
0 [mm] \le a-2\wurzel{ab} [/mm] +b.
Nun denke an Herrn Binomi.
FRED
> 2ab < a²b² * (b+a)
>
> wie mach ich weiter? DANKE!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:26 Mo 20.04.2015 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\wurzel{ab}[/mm] zweier posititiver rationaler Zahlen a,b ist
> stets größer oder gleich [mm]\bruch{2}{1/a+1/b}[/mm]
>
> ich habe beides als Gleichung
Gleichung ? Doch eher "Ungleichung".
> aufgelöst:
> [mm]\bruch{2ab}{b+a}[/mm] < [mm]\wurzel{ab}[/mm]
Richtig wäre:
[mm]\bruch{2ab}{b+a}[/mm] [mm] \le[/mm] [mm]\wurzel{ab}[/mm]
FRED
>
> aber wie komme ich jetzt weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:34 Mo 20.04.2015 | | Autor: | soffel |
ja kleiner gleich ist richtig, hatte ich nur mit der Tastatur nicht hinbekommen 
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