Beweis Summenregel der Mächtig < naiv < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:41 Mi 21.01.2009 | | Autor: | RedWing |
| Aufgabe | | [mm] |M_1 \cup M_2| [/mm] + [mm] |M_1 \cap M_2| [/mm] = [mm] |M_1| [/mm] + [mm] |M_2| [/mm] |
Hallo,
ich soll den folgenden Satz beweisen. Nur leider habe ich überhaupt keinen Ansatz wie ich an die Aufgabe herangehen soll.
Ich weiß nur, dass die Elemente von M1 und M2 quasi doppelt gezählt werden auf der rechten Seite.
Hat jemand eine Idee bzw. einen Ansatz wie man an diesen Beweis rangehen kann?
MfG RedWing
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:11 Mi 21.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
habe deine Aufgabe mal etwas leserlicher gestaltet.
Sind [mm] $M_1$ [/mm] und [mm] $M_2$ [/mm] *endliche* Mengen?
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:14 Mi 21.01.2009 | | Autor: | RedWing |
Ja sind sie.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:33 Mi 21.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]|M_1 \cup M_2|[/mm] + [mm]|M_1 \cap M_2|[/mm] = [mm]|M_1|[/mm] + [mm]|M_2|[/mm]
> Hallo,
> ich soll den folgenden Satz beweisen. Nur leider habe ich
> überhaupt keinen Ansatz wie ich an die Aufgabe herangehen
> soll.
> Ich weiß nur, dass die Elemente von M1 und M2 quasi
> doppelt gezählt werden auf der rechten Seite.
Prima ! Du hast das wesentliche erkannt !
Sei [mm] $n_1 [/mm] = [mm] |M_1|$ [/mm] , [mm] $n_2 [/mm] = [mm] |M_2|$ [/mm] und [mm] $n_3 [/mm] = [mm] |M_1 \cap M_2|$
[/mm]
Wieviele Elemente enthält dann wohl [mm] |M_1 \cup M_2| [/mm] ??
FRED
>
> Hat jemand eine Idee bzw. einen Ansatz wie man an diesen
> Beweis rangehen kann?
>
> MfG RedWing
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:50 Sa 24.01.2009 | | Autor: | RedWing |
Hallo,
dankre für die Antwort.
Leider komme ich mit deinen Ansatz immer noch nicht weiter. Wie muss ich denn vorgehen, um die Aussage zu beweisen und zu zeigen, dass |M1 v M2| so viele Elemente enthält wie |M1|+|M2|-|M1 und M2| ?
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 26.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:43 Mi 21.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
mir faellt derzeit nichts Gescheiteres ein. Nutze Folgendes aus:
Fuer endliche Mengen $A,B$ gilt
1) Fuer [mm] $B\subset [/mm] A$ ist [mm] $|A\setminus [/mm] B|=|A|-|B|$.
2) Sind A und B disjunkt, so ist [mm] $|A\cup [/mm] B|=|A|+|B|$.
(Noetigenfalls musst du das zeigen.)
Es gilt [mm] $M_1\cup M_2=A\cup B\cup [/mm] C$ mit [mm] $A=M_1\setminus(M_1\cap M_2)$, $B=M_1\cap M_2$,
[/mm]
[mm] $C=M_2\setminus(M_1\cap M_2)$ [/mm] (mach dir ein Venn-Diagramm). Beachte
dass $A,B,C$ disjunkt sind.
Vielleicht gibt es ja einen eleganteren Weg ...
vg Luis
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