Beweis Singularitäten < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Di 14.06.2005 | | Autor: | Oliilli |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Aufgabe ist:
Es sei [mm] z_{0} [/mm] wesentliche Singularität von f. Man zeige [mm] \limes_{r\rightarrow0}r^{k}M(r)=+\infty [/mm] für alle k [mm] \in \IN.
[/mm]
Dabei ist M(r)=sup{ [mm] |f(z)|:|z-z_{0}|=r [/mm] } gesetzt.
Was muss man hier machen??
Ich hab keine Ahnung, hat vielleicht jemand eine Hilfestellung für mich??
Danke!
Gruß, Oli
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Mi 15.06.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich versuche es mal, aber ich bin echt nicht mehr so drinnen in dem Stoff.
Nehmen wir einmal an, es gäbe ein $k [mm] \in \IN$ [/mm] und eine Konstante $C>0$ mit
[mm] $\lim\limits_{r \to 0}r^kM(r) \le [/mm] C$.
Dann wäre doch [mm] $(z-z_0)^k [/mm] f(z)$ in einer punktierten Umgebung von [mm] $z_0$ [/mm] beschränkt, also nach dem Riemannschen Hebbarkeitssatz durch eine holomorphe Funktion in den Punkt [mm] $z_0$ [/mm] fortsetzbar. insbesondere wäre [mm] $z_0$ [/mm] eine hebbare Singularität oder ein Pol, Widerspruch.
So ähnlich sollte es gehen, denke ich... 
Viele Grüße
Julius
|
|
|
|
