Beweis Schwarz'sche Ungleichun < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Do 26.01.2012 | | Autor: | co0kie88 |
Hallo!
Versuche gerade den Beweis der Schwarz'schen Ungleichung nachzuvollziehen. Die Ungleichung lautet:
|<x,y>|² [mm] \le [/mm] <x,x> * <y,y>
Der Beweis in meinem Skript sagt jetzt, wenn y = 0, so stehe auf beiden Seiten Null. Rechts verstehe ich das, weil y = 0 [mm] \gdw [/mm] <y,y> = 0. Aber warum ist das links auch der Fall? Wenn das Skalarprodukt das Standardskalarprodukt wäre, okay, aber das ist ja gar nicht näher definiert sondern nur *IRGENDEIN* Skalarprodukt?! Kann mir jemand sagen, warum das so ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Do 26.01.2012 | | Autor: | fred97 |
Ein Skalarprodukt hat u.a. folgende Eig.
<x, [mm] \alpha [/mm] y>= [mm] \alpha [/mm] im reellen Fall
und
<x, [mm] \alpha [/mm] y>= [mm] \overline{\alpha} [/mm] im komplexen Fall.
Schau dir das mal mit [mm] \alpha=0 [/mm] an.
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Do 26.01.2012 | | Autor: | co0kie88 |
Ja, das hatte ich auch schon überlegt, dass man y = 0*0 als Produkt aus Raum- und Körpernull schreiben könnte und dann die Körpernull "herausziehen" könnte.
Mit anderen Worten: Dass das Skalarprodukt null wird, wenn eine der Komponenten null ist, liegt also an der Bi- bzw. Sesquilinearität?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Do 26.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ja, das hatte ich auch schon überlegt, dass man y = 0*0
> als Produkt aus Raum- und Körpernull schreiben könnte und
> dann die Körpernull "herausziehen" könnte.
>
> Mit anderen Worten: Dass das Skalarprodukt null wird, wenn
> eine der Komponenten null ist, liegt also an der Bi- bzw.
> Sesquilinearität?
Ja
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Do 26.01.2012 | | Autor: | co0kie88 |
Super, danke dir vielmals!
|
|
|
|
