Beweis Primzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:54 Do 22.09.2016 | | Autor: | MandyK |
| Aufgabe | Für jede Primzahl p größer als 5 gibt es keine Zahl m, welche die Gleichung
(p - 1)! + 1 = [mm] p^m
[/mm]
erfüllt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hat jemand eine Idee, wie ich den oben aufgeführten Beweis führen kann?
Danke.
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Zeige zunächst, dass es für p=7 nicht geht.
Nimm nun an, dass es p>7 gibt, für die die Gleichung gilt, und dass dieses p die kleinste(!) Primzahl >7 ist, für die das gilt.
Zeige, dass das dann aber auch für p-1 gilt, dass also p doch nicht die kleinste PZ >7 ist.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:04 Do 22.09.2016 | | Autor: | MandyK |
Danke für deine Antwort.
Zu zeigen das es für p=7 nicht geht, ist ja relativ einfach,
denn:
(7-1)! + 1 = 721 und [mm] 7^3 [/mm] = 341 bzw. [mm] 7^4 [/mm] = 2401
Aber wie ich nun weiter machen soll, habe ich absolut nicht verstanden.
p-1 muss doch nicht zwangsläufig eine Primzahl sein.
Und wenn es eine Primzahl größer 7 gäbe, für die das zutrifft, warum sollte das dann auch für p-1 gelten?
MandyK
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Für Nicht-Primzahlen kann so eine Gleichung ja sowieso nicht gelten, da daraus sofort [mm] $\prod_{0\not=x\in(\IZ/p)}x=-1$ [/mm] in [mm] $\IZ/p$ [/mm] folgt, sodass also alle Elemente [mm] $\not=0$ [/mm] Einheiten sind. Man könnte also schon versuchen, die Aussage für alle natürlichen Zahlen [mm] $p\ge [/mm] 6$ zu zeigen, auch wenn ich nicht sehe, wie man das anstellen soll.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:09 Fr 23.09.2016 | | Autor: | MandyK |
hat vielleicht noch jemand eine zündende Idee?
Danke, Mandy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:38 Di 27.09.2016 | | Autor: | hippias |
Ich meine die Aussage durch Betrachtung der grössten $2$-Potenz, die $(p-1)!$ und [mm] $p^{m}-1$ [/mm] teilt, beweisen zu können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 So 25.09.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:52 Mo 26.09.2016 | | Autor: | MandyK |
Das Interesse meinerseits zu dieser Aufgabenstellung besteht schon noch, falls noch jemand eine Idee hat.
Mandy.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Do 22.09.2016 | | Autor: | abakus |
Die zu beweisende Aussage erinnert mich an den Satz von Wilson.
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