Beweis Potenzregel < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Do 14.11.2013 | | Autor: | Alex1993 |
Ich soll im folgenden diese beiden Potenzregeln beweise:
1. [mm] x^t [/mm] * [mm] x^s [/mm] = [mm] x^t+s
[/mm]
2. [mm] (x^t)^s [/mm] = x^rt
mit x Elemt aus [mm] \IR [/mm] und r und s Elemente aus [mm] \IQ
[/mm]
zu 1. Ich würde dies einfach durch ein Gegenbeispiel zeigen:
x=2 s=(1/2) t=(1/4)
2^(0,25) * 2^(0,5) = 2^(0,75)
Dieser Term stimmt
zu 2. x,s,t nehmen hier die gleichen Werte an:
(x^(0,25))^(0,5) = x^(0,125)
Dieser Term stimmt ebenfalls
Allerdings: Reicht das wirklich schon als Beweis???oder was ist an dieser Stelle gefragt?
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Hallo,
hattet ihr schon die Exponentialfunktion und ihre Funktionalgleichung? Dann lassen sich die Regeln schnell zeigen indem man
[mm] x^s [/mm] = [mm] exp(ln(x^s)) [/mm] schreibt und dann die Funktionalgleichung anwendet.
Gruß helicopter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:04 Do 14.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ich soll im folgenden diese beiden Potenzregeln beweise:
> 1. [mm]x^t[/mm] * [mm]x^s[/mm] = [mm]x^t+s[/mm]
> 2. [mm](x^t)^s[/mm] = x^rt
>
> mit x Elemt aus [mm]\IR[/mm]
sicher auch noch x>0.
> und r und s Elemente aus [mm]\IQ[/mm]
>
> zu 1. Ich würde dies einfach durch ein Gegenbeispiel
> zeigen:
> x=2 s=(1/2) t=(1/4)
>
> 2^(0,25) * 2^(0,5) = 2^(0,75)
>
> Dieser Term stimmt
>
> zu 2. x,s,t nehmen hier die gleichen Werte an:
>
> (x^(0,25))^(0,5) = x^(0,125)
>
> Dieser Term stimmt ebenfalls
>
> Allerdings: Reicht das wirklich schon als Beweis???
Nein. Das reicht natürlich nicht !
> oder was
> ist an dieser Stelle gefragt?
Du sollst die obigen Regeln allgemein beweisen.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Do 14.11.2013 | | Autor: | Alex1993 |
aber wie kann man dies allgemein beweisen?Ich finde leider keinen Ansatz :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Do 14.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> aber wie kann man dies allgemein beweisen?Ich finde leider
> keinen Ansatz :-(
Fanngen wir mal so an:
Du erzählst uns erstmal, wie Ihr die Potenz
[mm] x^r [/mm] mit r [mm] \in \IQ [/mm]
definiert habt.
Da gibts nämlich nicht nur eine Möglichkeit ....
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:17 Fr 15.11.2013 | | Autor: | Alex1993 |
die haben wir leider gar nicht definiert..das ist uns freigelassen..
daher weiß ich momentan leider kein Ansatz. könnt ihr mir da helfen?
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Hallo,
> die haben wir leider gar nicht definiert..das ist uns
> freigelassen..
> daher weiß ich momentan leider kein Ansatz. könnt ihr
> mir da helfen?
Das ist Schulmathematik. Seien [mm] p,q\in\IZ [/mm] teilerfremd und q>0. Mit
[mm] r=\bruch{p}{q}
[/mm]
ist dann
[mm] x^r=x^{p/q}=\wurzel[q]{x^p}
[/mm]
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 Fr 15.11.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Diophant,
> Das ist Schulmathematik. Seien [mm]p,q\in\IZ[/mm] teilerfremd und
> q>0. Mit
>
> [mm]r=\bruch{p}{q}[/mm]
>
> ist dann
>
> [mm]x^r=x^{p/q}=\wurzel[q]{x^p}[/mm]
Damit ist die erste Aufgabe aber nur schwer zu zeigen - es sei denn, man hat die zweite zuerst gelöst. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Fr 15.11.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo reverend,
> Hallo Diophant,
>
> > Das ist Schulmathematik. Seien [mm]p,q\in\IZ[/mm] teilerfremd und
> > q>0. Mit
> >
> > [mm]r=\bruch{p}{q}[/mm]
> >
> > ist dann
> >
> > [mm]x^r=x^{p/q}=\wurzel[q]{x^p}[/mm]
>
> Damit ist die erste Aufgabe aber nur schwer zu zeigen - es
> sei denn, man hat die zweite zuerst gelöst.
das stimmt natürlich, da war ich ein bisserl nachlässig im Mitlesen. Dann bleibt aber wohl nur eine Definition über die Exponentialfunktion, oder sehe ich das falsch?
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:07 Fr 15.11.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> > > Das ist Schulmathematik. Seien [mm]p,q\in\IZ[/mm] teilerfremd
> und
> > > q>0. Mit
> > >
> > > [mm]r=\bruch{p}{q}[/mm]
> > >
> > > ist dann
> > >
> > > [mm]x^r=x^{p/q}=\wurzel[q]{x^p}[/mm]
> >
> > Damit ist die erste Aufgabe aber nur schwer zu zeigen -
> es
> > sei denn, man hat die zweite zuerst gelöst.
>
> das stimmt natürlich, da war ich ein bisserl nachlässig
> im Mitlesen. Dann bleibt aber wohl nur eine Definition
> über die Exponentialfunktion, oder sehe ich das falsch?
Na, mal sehen, welche Definition da vor Ort Verwendung findet. Es geht ja auch mit Deiner, wenn man die Teilerfremdheit aufgibt - sie ist auch nicht unbedingt nötig.
Und dann muss eben die Aufgaben vertauschen. Da sehe ich kein Hindernis, sondern höchstens eine Boshaftigkeit des Aufgabenstellers. Soll es ja auch geben...
lg
rev
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