Beweis Potenzregel < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Mo 16.01.2006 | | Autor: | ANTONIO |
| Aufgabe | | Beweis [mm] a^m*a^n=a^{m+n} [/mm] für n,m Element N |
Hallo,
in meinem Brückenkurs Fernuni wird die Regel nicht bewiesen sondern nur [mm] a^m [/mm] definiert [mm] :=$a\cdot ....\cdot [/mm] a$ (m-mal) Kurze Zeit später wird darauf hingewiesen daß "..." für skeptische Naturen eigentlich unbefriedigend sei. Habe ich mit Kanonen auf Spatzen geschossen, wenn ich das ganze mit vollständiger Induktion beweise? Alternativ fiel mir nur folgendes ein, das ich irgendwie doch etwas dünn weil über die Anschauung gehend finde (bin ich hier zu kritisch ?):
[mm] $a^m:= a\cdot ....\cdot [/mm] a (m-mal)$
[mm] $a^n:= a\cdot ....\cdot [/mm] a (n-mal)$
=>$ [mm] a^m \cdot a^n =a\cdot ....\cdot [/mm] a [mm] (m-mal)\cdot a\cdot ....\cdot [/mm] a $(n-mal)
[mm] $a^{m+n}:= a\cdot ....\cdot [/mm] a (m+n-mal)$
=> [mm] $a^{m+n}=a^m \cdot a^n [/mm] $
Grüße
Frank
PS:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
PPS: Das hatte ich übrigens schon bei meinem ersten Posting vor ein paar Tagen zugesichert. Ich finde die Formulierung "bei eine deiner ersten Fragen" überraschend, gibt es mehr als eine 1. Frage? Was wäre eine Formulierungsalternative? möglicherweise eine Konkretisierung: bei deinen ersten vier Fragen. War das hier schon häufig ein Diskusssionspunkt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:24 Di 17.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Antonio
> Beweis [mm]a^m*a^n=a^{m+n}[/mm] für n,m Element N
> Hallo,
> in meinem Brückenkurs Fernuni wird die Regel nicht
> bewiesen sondern nur [mm]a^m[/mm] definiert :=[mm]a\cdot ....\cdot a[/mm]
> (m-mal) Kurze Zeit später wird darauf hingewiesen daß "..."
> für skeptische Naturen eigentlich unbefriedigend sei. Habe
> ich mit Kanonen auf Spatzen geschossen, wenn ich das ganze
> mit vollständiger Induktion beweise? Alternativ fiel mir
> nur folgendes ein, das ich irgendwie doch etwas dünn weil
> über die Anschauung gehend finde (bin ich hier zu kritisch
Nein , vollst. Ind. ist der einzige wirklich auf Uniebene anerkannte Weg!
ausgehen darfst du dabei von der Daefinition [mm] a^{1}=a [/mm] und [mm] a^{m+1}=a*a^{m}. [/mm] Wenn du Gestze wie das Assotiativitätsgesetz verwendest, musst du das auch sagen, im übrigen ist die Induktion nicht schwer.
Pünktchen sind ne Art veranschaulichung, also für die Schule evt. geeignet, aber KEIN Beweis.
> [mm]a^m:= a\cdot ....\cdot a (m-mal)[/mm]
> [mm]a^n:= a\cdot ....\cdot a (n-mal)[/mm]
>
> =>[mm] a^m \cdot a^n =a\cdot ....\cdot a (m-mal)\cdot a\cdot ....\cdot a [/mm](n-mal)
>
> [mm]a^{m+n}:= a\cdot ....\cdot a (m+n-mal)[/mm]
> => [mm]a^{m+n}=a^m \cdot a^n[/mm]
>
> Grüße
> Frank
> PS:Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
> PPS: Das hatte ich übrigens schon bei meinem ersten
> Posting vor ein paar Tagen zugesichert. Ich finde die
> Formulierung "bei eine deiner ersten Fragen" überraschend,
> gibt es mehr als eine 1. Frage? Was wäre eine
> Formulierungsalternative? möglicherweise eine
> Konkretisierung: bei deinen ersten vier Fragen. War das
> hier schon häufig ein Diskusssionspunkt?
Hie und da schon mal.
gruss leduart
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