Beweis Ordnung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:12 Fr 21.12.2012 | | Autor: | MattiJo |
| Aufgabe | Es ist m = 341 = 11 [mm] \le [/mm] 31.
(a) Zeige, dass [mm] ord_m [/mm] a [mm] \le [/mm] 30 für alle a mit ggT(a,m) = 1.
(b) Gibt es ein a mit [mm] ord_m [/mm] a = 30? |
Hallo zusammen,
ich suche gerade für diese Beweise nach einem Ansatz.
Wie kann ich den ggT aus (a) in Beziehung zur Ordnung stellen? Ich stehe glaub ich gerade etwas aus dem Schlauch...wie kann ich da ansetzen?
Bin über Hilfen sehr dankbar!
Viele Grüße,
MattiJo
|
|
| |
|
Hallo MattiJo,
Du suchst in der falschen Richtung.
> Es ist m = 341 = 11 [mm]\le[/mm] 31.
Diese Angabe ist sinnfrei. Hier geht es doch wohl eher um m=341=11*31.
> (a) Zeige, dass [mm]ord_m[/mm] a [mm]\le[/mm] 30 für alle a mit ggT(a,m) = 1.
> (b) Gibt es ein a mit [mm]ord_m[/mm] a = 30?
> Hallo zusammen,
>
> ich suche gerade für diese Beweise nach einem Ansatz.
> Wie kann ich den ggT aus (a) in Beziehung zur Ordnung
> stellen?
Gar nicht.
> Ich stehe glaub ich gerade etwas aus dem
> Schlauch...wie kann ich da ansetzen?
> Bin über Hilfen sehr dankbar!
Auch hier: getrennte Betrachtung [mm] \mod{11} [/mm] und [mm] \mod{31}. [/mm] Was sagt Dir der "kleine Fermat"? Welche Ordnungen sind überhaupt möglich?
Und zu (b): Wenns mit der 2 nicht klappt, würde ich als nächstes die 3 probieren. 
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Di 14.01.2014 | | Autor: | Koniii |
Vielen Dank für diese Antwort!
Es war mir nun möglich den folgenden Lösungsansatz zur (a) zu finden:
Euler: [mm]a^{\varphi (m)} \equiv 1 \mod m [/mm]
=> ges.: [mm] \varphi (m) = \varphi (341) = (11^1-11^0)*(31^1-31^0) = 10*30 = 300 [/mm]
D.h. die Ordnung müsste <= 300 sein. Aber laut Aufgabenstellung sollte sie doch <= 30 sein?
Wo liegt mein Fehler? :(
Vielen Dank!
Koniiii
|
|
|
| |
|
Hallo,
du hast keine Fehler gemacht.
Der Satz von Euler-Fermat ist schlicht nicht ausreichend die Behauptung zu zeigen.
Die Antwort spricht ja auch noch von "getrennter Betrachtung" der Primfaktoren. Das ist vielversprechend.
|
|
|
|
