Beweis Nullfolge Bruch+Potenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Amsel81 |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die Folge [mm] (n/2^{n})n [/mm] Element von [mm] \IN [/mm] eine Nullfolge ist! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallöchen,
Wir haben mit folgender Aufgabe ein Problem:
Zeigen Sie, dass die Folge [mm] (n/2^{n})n [/mm] Element von [mm] \IN
[/mm]
Habe folgenden Ansatz: [mm] n/2^{n}=(1/n)*(n^{2}/2^{n})
[/mm]
[mm] n^{2}\le 2^{n}.Da [/mm] ja der Nenner kleiner als der Zähler ist könnte man ab hier....ja was eigentlich? Ansonsten wäre mir das hier am liebsten: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(n/2^{n})=\limes_{n\rightarrow\infty}1/n*\limes_{n\rightarrow\infty}n^{2}/2^{n}=0*\limes_{n\rightarrow\infty}n^{2}/2^{n}=0. [/mm]
Problem: Was ist, wenn der Grenzwert von 1/n langsamer gen 0 strebt, als der von [mm] n^{2}/2^{n}? [/mm] Und...kann man das überhaupt einfach machen? Also 0*irgendwas=0?
Problem ist auch, dass wir noch keinerlei Beweise in der VL hatten, die mich mit den Potenzen bezügl. Limes umgehen lassen!Wenn ich per Induktion 1.n=4; 2.n=n+1 etc. versuche, diese Geschichte zu beweisen, komme ich an den Punkt, an dem ich wiederum durch Induktion beweisen müsste, dass [mm] (n+1)^{2}=2^{n+1}! [/mm] Da ja aber die Potenzen nicht bewiesen sind.......Danke für jeden Tipp!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:15 Do 13.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass die Folge [mm](n/2^{n})n[/mm] Element von [mm]\IN[/mm] eine
> Nullfolge ist!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallöchen,
> Wir haben mit folgender Aufgabe ein Problem:
> Zeigen Sie, dass die Folge [mm](n/2^{n})n[/mm] Element von [mm]\IN[/mm]
>
> Habe folgenden Ansatz: [mm]n/2^{n}=(1/n)*(n^{2}/2^{n})[/mm]
Das ist doch prima ! Du hast also
0 [mm] \le \bruch{n}{2^n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}\bruch{n^2}{2^n} \le \bruch{1}{n}
[/mm]
Wenn Du jetzt [mm] \epsilon [/mm] > 0 vorgibst, so ex. ein N in [mm] \IN [/mm] mit 1/n < [mm] \epsilon [/mm] für n>N,
also auch
0 < [mm] \bruch{n}{2^n}< \epsilon [/mm] für n>N
Damit hast Du es gezeigt.
FRED
> [mm]n^{2}\le 2^{n}.Da[/mm] ja der Nenner kleiner als der Zähler ist
> könnte man ab hier....ja was eigentlich? Ansonsten wäre mir
> das hier am liebsten:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(n/2^{n})=\limes_{n\rightarrow\infty}1/n*\limes_{n\rightarrow\infty}n^{2}/2^{n}=0*\limes_{n\rightarrow\infty}n^{2}/2^{n}=0.[/mm]
> Problem: Was ist, wenn der Grenzwert von 1/n langsamer gen
> 0 strebt, als der von [mm]n^{2}/2^{n}?[/mm] Und...kann man das
> überhaupt einfach machen? Also 0*irgendwas=0?
> Problem ist auch, dass wir noch keinerlei Beweise in der
> VL hatten, die mich mit den Potenzen bezügl. Limes umgehen
> lassen!Wenn ich per Induktion 1.n=4; 2.n=n+1 etc. versuche,
> diese Geschichte zu beweisen, komme ich an den Punkt, an
> dem ich wiederum durch Induktion beweisen müsste, dass
> [mm](n+1)^{2}=2^{n+1}![/mm] Da ja aber die Potenzen nicht bewiesen
> sind.......Danke für jeden Tipp!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:40 Do 13.11.2008 | | Autor: | Amsel81 |
Hallo Fred,
so einfach ist das! Manchmal sieht den Wald vor lauter Bäumen nicht!
Danke schön!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:42 Do 13.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Bitteschön
FRED
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