Beweis Modulo-Rechnung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Sa 08.07.2006 | | Autor: | dump_0 |
| Aufgabe | | Beweisen Sie: Seien $a$ und $b$ ganze Zahlen und sei $m$ eine positive ganze Zahl. Dann gilt: [mm]a \equiv b (mod m)[/mm] genau dann, wenn [mm]a mod m = b mod m[/mm] gilt. |
Hallo!
Ich komme bei der obigen Aufgabe nicht so ganz zum Ziel, zu zeigen sind beide Richtungen das ist klar, jedoch komme ich bei der [mm]\Rightarrow[/mm]-Richtung nicht mehr weiter.
Klar ist, wenn [mm]a \equiv b (mod m)[/mm] gilt, dann gilt ebenso [mm](a - b) = k*m[/mm] bzw. lässt sich a darstellen als [mm]a = k*m + b[/mm]
Bei der [mm]\Leftarrow[/mm]-Richtung gilt wegen [mm]a mod m = b mod m[/mm], dass [mm]m | (a - b)[/mm] und somit auch [mm]a \equiv b (mod m)[/mm] gilt.
Wäre nett wenn ihr mir weiterhelfen könntet :)
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 Sa 08.07.2006 | | Autor: | dump_0 |
Sorry, hatte einige Syntaxfehler im Text, jetzt müsste bis auf ein paar Leerzeichen in den Formel (a mod b) alles stimmen :)
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Moin zusammen,
ok, gelte [mm] a\equiv b\:\mod\: [/mm] m,
also damit a=km+b, und es sei einfach mal b=k'm+b', dann ist
[mm] a\mod [/mm] m= b' und
[mm] b\mod [/mm] m =b'.
Na ja, es war halt noch WM, da sei's verziehen... 
Gruss,
Mathias
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oder deine Aussage macht nicht wirklich Sinn.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
