matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraBeweis / Matrizen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Beweis / Matrizen
Beweis / Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Beweis / Matrizen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:01 Mo 16.05.2005
Autor: Fry

Hallo !

Folgende Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen Sie:
Seien A und B (nxn) - Matrizen.
Gilt? A*A =A => (AB - ABA ) ² = 0

Wie subtrahiert man Matrizen ?
Und wie ist die Reihenfolge bei der Berechnung von ABC = (A*B)*C oder A*(B*C) ?
Und wie geht man an den Beweis ran ? Ideen ?
Schon mal danke im Voraus.

Grüße
Fry

        
Bezug
Beweis / Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Mo 16.05.2005
Autor: Max

Hallo,


  

> Wie subtrahiert man Matrizen ?

Man subtrahiert Matrizen komponentenweise, wie Vektoren.

>  Und wie ist die Reihenfolge bei der Berechnung von ABC =
> (A*B)*C oder A*(B*C) ?

Bei Matrizen gilt im Allgemeinen nicht das Kommutativgesetz, also ist [mm] $A\cdot [/mm] B [mm] \neq [/mm] B [mm] \cdot [/mm] A$. Dafür gilt weiterhin das Assozativgesetz, d.h. [mm] $A\cdot [/mm] (B [mm] \cdot [/mm] C) = (A [mm] \cdot [/mm] B) [mm] \cdot [/mm] C$, deshalb schreibt man einfacher [mm] $A\cdot B\cdot [/mm] C$.

Ich würde die Klammer ausmultiplizieren, wegen der Tatsache, dass das Kommutativgesetz nicht gilt, darfst du nicht die Reihenfolge von Matrizen veränder (und deshalb nicht die Binomischen Formeln anwenden). Dann würde ich versuchen festzustellen, ob dir [mm] $A\cdot [/mm] A=A$ hilft das ganze zu vereinfachen - und es hilft ;-)

Gruß Max

Bezug
                
Bezug
Beweis / Matrizen: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Mo 16.05.2005
Autor: Fry

Hallo !
Danke für die Infos :)

Ist folgende Umformung erlaubt ?

(AB - ABA )² = ABAB - ABABA - ABAAB + ABAABA
= (AB)(AB) - (AB)(AB)A - AB(AA)B + (ABA)(ABA)
= 0 - 0*A - AB*0*B + 0 = 0, da A*A=A

Wäre dies der Beweis ?
Danke nochmal Max

Fry

Bezug
                        
Bezug
Beweis / Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:47 Mo 16.05.2005
Autor: Paulus

Hallo Fry

> Hallo !
>  Danke für die Infos :)
>  
> Ist folgende Umformung erlaubt ?
>  
> (AB - ABA )² = ABAB - ABABA - ABAAB + ABAABA

Das hier ist korrekt. [super]

>  = (AB)(AB) - (AB)(AB)A - AB(AA)B + (ABA)(ABA)
>  = 0 - 0*A - AB*0*B + 0 = 0, da A*A=A
>  

Aber das verstehe ich nicht. Wo steht denn, dass AB=0 ist?

Es steht doch nur, dass AA=A ist.

Die Lösung steht eigentlich mit deiner Zusatzfrage in Zusammenhang.

Das Assoziativgesetz gilt bei der Matrix-Multiplikation.

Es gilt also: (AB)C=A(BC)

Das heisst: die Klammern dürfen beliebig gesetzt werden. :-)

Somit kannst du so weiterrechnen:

(AB - ABA )² = ABAB - ABABA - ABAAB + ABAABA
= ABAB - ABABA - AB(AA)B + AB(AA)BA
= ABAB - ABABA - ABAB + ABABA
= ABAB - ABAB - ABABA + ABABA
= (ABAB - ABAB) - (ABABA - ABABA)
= 0 - 0 = 0

Mit lieben Grüssen

Paul

Bezug
                                
Bezug
Beweis / Matrizen: Rückmeldung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 Mo 16.05.2005
Autor: Fry

Vielen Dank, Paul !

Dass ich das selber nicht so umgeformt habe...mensch, mensch,mensch,...
da sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.
Mein Umformungen kommen mir jetzt auch total sinnlos vor :o) Ich weiß gar nicht, wie ich darauf gekommen bin...

Danke.
Fry

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]