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| Aufgabe | In jedem Monoid gilt für alle Elemente x:
x*x=x und x hat ein Inverses => x=1 |
Mir ist der Sachverhalt klar. Aber mir fällt ein mathematisch korrekter beweis schwer.
LG
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z.z. x=e
Ich würde so anfangen.
Sei M ein Monoid (insbes. gilt das Assoziativgesetz) und [mm]x\in M[/mm] mit [mm]xx=x[/mm] und [mm]x[/mm] invertierbar. Damit gibt es ein Element [mm]y\in M[/mm] mit [mm]xy=e[/mm].
[mm]x\cdot x = x \Rightarrow y (xx)=yx \Rightarrow[/mm]
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danke schonmal
> z.z. x=e
> Sei M ein Monoid (insbes. gilt das Assoziativgesetz) und
> [mm]x\in M[/mm] mit [mm]xx=x[/mm] und [mm]x[/mm] invertierbar. Damit gibt es ein
> Element [mm]y\in M[/mm] mit [mm]xy=e[/mm].
>
> [mm]x\cdot x = x \Rightarrow y (xx)=yx \Rightarrow[/mm]
(yx)*x=yx
e*x=e /:e
x=1
Meintest du so?
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Ich hätte dazu schreiben müssen, dass es nur Gedanken sind.
Also [mm] $x=\ldots=e$
[/mm]
Komm mal von der 1 weg. Das ist das e. Versuche mit xx=x und xe=x und yx=e sowie dem Assoziativgesetz die [mm] $\ldots$ [/mm] auszufüllen.
edit: Man soll ja nicht die Lösung posten. Deswegen jetzt nur noch der Lösungsansatz.
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ABer ich verstehe nicht, was der fehler im anderen Beitrag war?
LG
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Wieso Fehler? Da war kein Fehler.
Am besten ist es dies direkt zu zeigen.
Du fängst links an bei x und wendest alles darauf an bis du beim e angelangst.
Ob du nun [mm]x=xe\gdw x=\ldots \gdw x=\ldots [/mm] schreibst oder
gleich [mm]x=\ldots = e[/mm]. Ist dann auch egal.
Ich hatte ja nun geschrieben, wie es geht.
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