Beweis Grenzwert < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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[mm] \limes_{x\rightarrow 2}(3x+1)=7
[/mm]
Ich habe des Beweis so gestartet:
[mm] \varepsilon>0, \delta= \bruch{\varepsilon}{3}
[/mm]
gilt: [mm] 0<|x-2|<\delta [/mm] = [mm] \bruch{\varepsilon}{3}
[/mm]
|f(x)-7|= |3x+1-7| = |3x-6|= 3|x-2|< [mm] 3\bruch{\varepsilon}{3} [/mm] = [mm] \varepsilon
[/mm]
wie führe ich den Beweis für
a) [mm] \limes_{x\rightarrow 0}x^3=0
[/mm]
b) [mm] \limes_{x\rightarrow 2}x^3=8
[/mm]
c) [mm] \limes_{x\rightarrow \pi}[x]=3 [/mm] mit [x]= [mm] \max\{n\in \IZ: n\le x\}?
[/mm]
kann ich a+b wie den gezeigten beweis führen?
Mathegirl
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> [mm]\limes_{x\rightarrow 2}(3x+1)=7[/mm]
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> Ich habe des Beweis so gestartet:
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> [mm]\varepsilon>0, \delta= \bruch{\varepsilon}{3}[/mm]
> gilt:
> [mm]0<|x-2|<\delta[/mm] = [mm]\bruch{\varepsilon}{3}[/mm]
> |f(x)-7|= |3x+1-7| = |3x-6|= 3|x-2|<
> [mm]3\bruch{\varepsilon}{3}[/mm] = [mm]\varepsilon[/mm]
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> wie führe ich den Beweis für
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> a) [mm]\limes_{x\rightarrow 0}x^3=0[/mm]
Geht sehr einfach auf die gleiche Weise.
> b) [mm]\limes_{x\rightarrow 2}x^3=8[/mm]
Da fehlt mir der richtige Dreh - ich hab bei meinen Versuchen immer irgendwo ein x zu viel, aber prinzipiell sollte das auch klappen  .
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> c) [mm]\limes_{x\rightarrow \pi}[x]=3[/mm] mit [x]= [mm]\max\{n\in \IZ: n\le x\}?[/mm]
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Auch hier kannst du das so machen, das finde ich persönlich auch wieder einfacher.
> kann ich a+b wie den gezeigten beweis führen?
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Normalerweise sieht man das [mm] \delta [/mm] am Anfang ja noch nicht, d.h. man rechnet in der Regel erstmal mit z.B. [mm] $|x^{3} [/mm] - 8|$ los und versucht, da dann möglichst viel das $|x-2|$ reinzubekommen. Und am Ende sollte was stehen, wo man dann sein benötigtes [mm] \delta [/mm] in Abhängigkeit von dem [mm] \varepsilon [/mm] berechnet.
Und am Ende schreibt man das als Beweis "andersrum" auf, so wie du das oben gemacht hast.
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> Mathegirl
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lg weightgainer
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