Beweis Endlichkeitssatz für fl < Sonstiges < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 07:35 Sa 06.09.2008 | | Autor: | stephan27 |
| Aufgabe | | Man beweise den Endlichkeitssatz für den fl-Operator. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Diese Aufgabe habe ich mir selbst gestellt und ich komme an einer Stelle nicht weiter. Habt ihr dazu vielleicht ein paar Ideen?
Wir befinden uns in der semantischen Beschreibung der Aussagenlogik. Für jede Ausdrucksmenge X sei [mm] fl([b]X[/b]):=$\{H | H$ ist Ausdruck, für jede Belegung $\beta$ gilt: Wenn $\beta$ Modell von X ist, so erfüllt $\beta$ auch H; also wert(H,$\beta$)=W$\}$ [/mm] (eigene Formulierung). Für diesen Operator haben wir den Endlichkeitssatz formuliert: Wenn H [mm] \in [/mm] fl(X), so gibt es eine endliche Teilmenge von X, nämlich X*, sodass H [mm] \in [/mm] fl(X*).
Beweis:
Fall 1) Sei H [mm] \in [/mm] X, setze X*={H}, wegen Einbettungseigenschaft (X [mm] \subseteq [/mm] fl(X)).
Fall 2) Sei X endlich und H [mm] \not\in [/mm] X. Dann setze X*=X.
Fall 3) Sei X unendlich und H [mm] \not\in [/mm] X. [...] <= hier komme ich nicht weiter!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:18 So 07.09.2008 | | Autor: | stephan27 |
Zusammen mit einem Kommilitonen habe ich gestern die Lösung gefunden. Der Trick ist, über die Menge der in H vorkommenden Variablen zu gehen. Mehr verrate ich nicht.
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