Beweis Binominalkoeffizienten < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Di 22.11.2005 | | Autor: | Icyangel |
hi an alle!
ich bräuchte für die nächste matheklausur mal den beweis für den symmetrie-satz der binomialkoeffizienten, den für die additivität habe ich schon, aber den anderen kann ich im internet nicht finden. weiss vielleicht jmd, wo man den im netz finden könnte oder hat ihn jmd zufällig? hab echt schon zwei stunden gesucht grade im internet. es geht um folgende beweise für:
n über k = n über (n - k)
und
n über k =( n-1) über (k - 1) +( n + 1) über (k + 1)
wäre so toll, wenn mir jmd helfen könnte bitte, die klausur ist sehr wichtig für mich, muss da unbedingt gut schreiben!
selbst herzuleiten traue ich mich nicht, ich darf da ja keine fehler drinn haben, sonst habe ich die auch in meiner klausur drinne!
vielen lieben dank schon einmal im voraus!
liebe grüße
verena
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Hallo Verena!
Etwas mehr Selbstbewusstsein, bitte  ...
Klar kannst Du das auch mit dem Selbstherleiten!
Wende einfach mal die Definition des Binomialkoeffizienten an:
[mm] $\vektor{n\\k} [/mm] \ := \ [mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n!}{(n-k)!*k!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{n!}{(n-k)!*[n-(n-k)]!} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{n\\n-k}$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bei der zweiten Aufgabe auch die Definition auf die beiden einzelnen Binomialkoeffizienten anwenden und die beiden Brüche zusammenfassen.
Du kannst Dein Ergebnis ja gerne hier posten zur Kontrolle.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:22 Di 22.11.2005 | | Autor: | Icyangel |
hi du;)
erstmal danke für deine antwort. war das denn jetzt schon die lösung für den ersten beweis, tut mir leid, ich kann das gar nicht;( wenn ich schon beweis höre, schaltet mein gehirn ab.
deshalb hätte ich ja gerne die beweise gehabt, damit ich sie mir dann daraus erschließen kann, aber selbst kommt ich niemals drauf, ich kann einfach kein mathe;( und ich weiss, dass mein mathelehrer in der klausur am donnerstag 100% einen von denen dran nehmen wird, und wenn ich die dann schon könnte, das wäre so toll!
wär lieb, wenn du dich nochmal melden würdest!
liebe grüße
verena
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Di 22.11.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Verena!
Ja, die erste Aufgabe ist damit vollständig gelöst.
Hast Du denn die zweite Aufgabe mal versucht, indem Du auf die beiden Binomialkoeffizenten auf der rechten Seite die jeweilige Definition angewendet hast?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Di 22.11.2005 | | Autor: | Icyangel |
hhm, komme mir jetzt total doof vor, aber ich hab nicht mal eine idee, wie ich das anfangen sollte! bitte, kannst du es mir nicht sagen, wie es geht? ich bin nicht zu faul, es selbst zu machen;), ich bin nur wirklich so verzweifelt! ich schau die aufgabe an und versteh einfach gar nix ;(
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Hallo Verena!
Na, dann mal die ersten Schritte und ein Tipp:
[mm] $\vektor{n-1\\k-1} [/mm] + [mm] \vektor{n+1\\k+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(n-1)!}{(k-1)!*[(n-1)-(k-1)]!} [/mm] + [mm] \bruch{(n+1)!}{(k+1)!*[(n+1)-(k+1)]!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(n-1)!}{(k-1)!*(n-k)!} [/mm] + [mm] \bruch{(n+1)!}{(k+1)!*(n-k)!} [/mm] \ = \ ...$
Nun diese beiden Brüche gleichnamig machen, indem man auch die Definition der Fakultät benutzt:
$m! \ := \ 1*2*3*...*(m-1)*m$
Damit gilt auch: $(m+1)! \ = \ m!*(m+1)$
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Icyangel |
also, du hast irgendwie anders angefangen, die aufgabe war ja (ich weiss leider nicht, wie man das in die klammern hier schreiben kann):
n über k = (n-1) über (k-1) + (n-1) über k
mein bruder hat mir jetzt ein wenig geholfen, aber wir stecken jetzt an einem punkt fest, ich schreibe mal die lezten drei schritte auf:
= k*(n-1)! + (n-1)! : k* (k-1)! * (n-k)!
= (n-1)! * (k+1) : k * (k-1)! * (n-k)!
= (n-1)! * (k+1) : k! * (n-k)!
jetzt weiss ich nicht mehr weiter! kannst du mir vielleicht helfen?
liebe grüße
verena
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Hallo Verena!
Da hast Du mich aber doch etwas reingelegt ... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
In Deinem ersten Post lautete diese Aufgabe etwas anders!
\vektor{n\\k} erzeugt ein schönes [mm] $\vektor{n\\k}$
[/mm]
(siehe auch bei den Eingabehilfen unter dem Edit-Fenster, oder unserem Formeleditor)
Deine Rechnungen kann ich leider nicht richtig entziffern ...
Ich beginne wieder rechts ...
[mm] $\vektor{n-1\\k-1} [/mm] + [mm] \vektor{n-1\\k}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{(n-1)!}{(k-1)!*[(n-1)-(k-1)]!} [/mm] + [mm] \bruch{(n-1)!}{k!*[(n-1)-k]!}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{(n-1)!}{(k-1)!*(n-k)!} [/mm] + [mm] \bruch{(n-1)!}{k!*(n-k-1)!}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{\blue{k}*(n-1)!}{\blue{k}*(k-1)!*(n-k)!} [/mm] + [mm] \bruch{(n-1)!*\red{(n-k)}}{k!*(n-k-1)!*\red{(n-k)}}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{k*(n-1)!}{\blue{k!}*(n-k)!} [/mm] + [mm] \bruch{(n-1)!*(n-k)}{k!*\red{(n-k)!}}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{k*(n-1)!+(n-k)*(n-1)!}{k!*(n-k)!}$
[/mm]
Wenn Du jetzt im Zähler $(n-1)!_$ ausklammerst und zusammenfasst, bist Du endlich am Ziel ...
Gruß vom
Roadrunner
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