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Beweis Binom. Lehrsatz: Tipp, Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:15 Mo 09.11.2009
Autor: Bleistiftkauer

Aufgabe
Beweisen Sie mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes: Für alle n [mm] \in [/mm] N gilt
n [mm] \le [/mm] ( 1 + [mm] \bruch{2}{n})^{n} [/mm]

Ich habe hier schon allerhand rumprobiert.
Den linken Ausdruck mittels Binomischen Lehrsatz dargestellt und versucht abzuschätzen, aber irgendwie funktioniert das nicht.
Hoffentlich kann mir jemand helfen.
        
Bezug
Beweis Binom. Lehrsatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Mo 09.11.2009
Autor: Bleistiftkauer

Aufgabe
Beweisen Sie mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes: Für alle n $ [mm] \in [/mm] $ N gilt
n $ [mm] \le [/mm] $ ( 1 + $ [mm] \wurzel{\bruch{2}{n}})^{n} [/mm] $

tut mir leid, wurzel vergessen
Bezug
                
Bezug
Beweis Binom. Lehrsatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:37 Mo 09.11.2009
Autor: pi-roland

Ach so... Macht auch mehr Sinn.
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Beweis Binom. Lehrsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 Mo 09.11.2009
Autor: Teufel

Hi!

Schreib mal die ersten 3 Glieder der Summe explizit hin. Den Rest kannst du vernachlässigen, da schon die ersten 3 Glieder größer als n sind.

[mm] 1+n*\sqrt{\bruch{2}{n}}+\bruch{n(n-1)}{2}*\bruch{2}{n}=... [/mm]

[anon] Teufel
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Beweis Binom. Lehrsatz: Aufgabenstellung?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:37 Mo 09.11.2009
Autor: pi-roland

Hallo,

du schreibst, du hast schon allerhand probiert... Hast du mal für [mm] \(n\) [/mm] Zahlen größer 5 eingesetzt? Nach meiner Rechnung stimmt dann die Ungleichung nicht mehr.
Ansonsten sieht der Term auf der rechten Seite stark nach Grenzwert aus. Zur Erinnerung:
[mm] \limes_{n\rightarrow \infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^n [/mm] = [mm] \mathrm e\) [/mm]
Deine Gleichung ist nicht viel anders... Es kommt halt [mm] \(\mathrm e^2\) [/mm] heraus.
Bis zum nächsten Mal,


Roland.
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Beweis Binom. Lehrsatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Mo 09.11.2009
Autor: Bleistiftkauer

na ja durch den fehler stimmt das jetzt nicht! =(
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Beweis Binom. Lehrsatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:59 Mo 09.11.2009
Autor: pi-roland

Leider kann ich diese Antwort nicht mehr zurück nehmen.
Der Ansatz vom Teufel dürfte aber helfen.
Viel Erfolg noch,


Roland.
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