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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:01 Mi 25.03.2009 | | Autor: | juso |
| Aufgabe | Es seien [mm] G_{1},G_{2},G_{3} [/mm] paarweise verschiedene Geraden in einem
Vektorraum V , die einander in einem Punkt z schneiden. Für 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] 3 seien [mm] p_{i}, q_{i} \in G_{i} \backslash [/mm] {z} . Für 1 [mm] \le [/mm] i < j [mm] \le [/mm] 3 seien [mm] L_{ij} [/mm] bzw. [mm] M_{ij} [/mm] die Geraden durch [mm] p_{i} [/mm] und [mm] p_{j} [/mm] bzw. [mm] q_{i} [/mm] und [mm] q_{j}.
[/mm]
Zeigen Sie: Sind [mm] L_{12} [/mm] und [mm] M_{12} [/mm] sowie [mm] L_{13} [/mm] und [mm] M_{13} [/mm] parallel, dann auch [mm] L_{23} [/mm] und [mm] M_{23}. [/mm] (Satz von Desargues). |
Meine Idee war:
Ich hab alle Geraden Aufgestellt [mm] (L_{12}=p_{1}+\IR*(p_{2}-p_{1})) [/mm] usw...
Jetzt sag ich, dass die parallelen Untervektorräume von [mm] L_{12} [/mm] und [mm] M_{12} [/mm] bzw [mm] L_{13} [/mm] bzw. [mm] M_{13} [/mm] gleich sein müssen.
Ich kann dann umformen zu [mm] q_{2}=p_{2}-p_{1}+q_{1} [/mm] bzw. [mm] p_{3}=q_{2}-q_{1}+p_{1}.
[/mm]
Wenn ich das jetzt in die Def. von [mm] L_{23} [/mm] bzw. [mm] M_{23} [/mm] einsetzt erhalt ich in beiden das selbe. Also sind sie auch parallel.
Kann ich das so machen? ^^
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Es seien [mm]G_{1},G_{2},G_{3}[/mm] paarweise verschiedene Geraden
> in einem
> Vektorraum V , die einander in einem Punkt z schneiden.
> Für 1 [mm]\le[/mm] i [mm]\le[/mm] 3 seien [mm]p_{i}, q_{i} \in G_{i} \backslash[/mm]
> {z} . Für 1 [mm]\le[/mm] i < j [mm]\le[/mm] 3 seien [mm]L_{ij}[/mm] bzw. [mm]M_{ij}[/mm] die
> Geraden durch [mm]p_{i}[/mm] und [mm]p_{j}[/mm] bzw. [mm]q_{i}[/mm] und [mm]q_{j}.[/mm]
> Zeigen Sie: Sind [mm]L_{12}[/mm] und [mm]M_{12}[/mm] sowie [mm]L_{13}[/mm] und [mm]M_{13}[/mm]
> parallel, dann auch [mm]L_{23}[/mm] und [mm]M_{23}.[/mm] (Satz von
> Desargues).
> Meine Idee war:
> Ich hab alle Geraden Aufgestellt
> [mm](L_{12}=p_{1}+\IR*(p_{2}-p_{1}))[/mm] usw...
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Kannst Du Dir vorstellen, daß es viel einfacher ist, den Verlauf Deiner Idee zu verfolgen, wenn Du die Geraden usw. hier wirklich aufschreibst?
Dann braucht der Leser nämlich nicht zu Stift und Papier zu greifen, sondern kann grad drübergucken, ob Du sinnvoll agierst.
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> Jetzt sag ich, dass die parallelen Untervektorräume von
> [mm]L_{12}[/mm] und [mm]M_{12}[/mm] bzw [mm]L_{13}[/mm] bzw. [mm]M_{13}[/mm] gleich sein
> müssen.
> Ich kann dann umformen zu [mm]q_{2}=p_{2}-p_{1}+q_{1}[/mm] bzw.
> [mm]p_{3}=q_{2}-q_{1}+p_{1}.[/mm]
Nein.
Wenn [mm] (p_{2}-p_{1})\parallel (q_{2}-q_{1}), [/mm] bedeutet das ja nicht, daß die beiden Vektoren gleich sind.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:44 Mi 25.03.2009 | | Autor: | juso |
> Wenn $ [mm] (p_{2}-p_{1})\parallel (q_{2}-q_{1}), [/mm] $ bedeutet das ja nicht, daß die beiden Vektoren gleich sind.
Hmm ist klar... war ein klarer Denkfehler zu später Stunde :)
Jetzt hab ich aber gar keine Idee wie ich das sonst angehen könnte...
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> > Wenn [mm](p_{2}-p_{1})\parallel (q_{2}-q_{1}),[/mm] bedeutet das ja
> nicht, daß die beiden Vektoren gleich sind.
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> Hmm ist klar... war ein klarer Denkfehler zu später Stunde
> :)
Hallo,
aber es ist der eine ja ein Vielfaches des anderen.
Hast du versucht, das zu verwenden?
Gruß v. Angela
>
> Jetzt hab ich aber gar keine Idee wie ich das sonst angehen
> könnte...
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:33 Mi 25.03.2009 | | Autor: | juso |
> aber es ist der eine ja ein Vielfaches des anderen.
>
> Hast du versucht, das zu verwenden?
Ja das war meine Überlegung gerade. Aber, wie setzt ich das an?
Durch gleichsetzen von z.B. [mm] p_{2}-p_{1}=K*(q_{2}-q_{1}) [/mm] komm ich nicht weiter.
Kann ich vielleicht zeigen dass sie jeweils koplanar sind? Steh ich aber auch grade an bei dem Versuch :-/
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> > aber es ist der eine ja ein Vielfaches des anderen.
> >
> > Hast du versucht, das zu verwenden?
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> Ja das war meine Überlegung gerade. Aber, wie setzt ich das
> an?
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> Durch gleichsetzen von z.B. [mm]p_{2}-p_{1}=K*(q_{2}-q_{1})[/mm]
> komm ich nicht weiter.
>
> Kann ich vielleicht zeigen dass sie jeweils koplanar sind?
> Steh ich aber auch grade an bei dem Versuch :-/
Hallo,
was hast du denn jetzt so alles dastehen?
Wie lauten Deine Gleichungen,
wie lauten Deine Voraussetzungen,
was ist dein Ziel?
Das zu wissen wäre sicher sinnvoll, wenn man Dir helfen möchte.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 27.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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