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Beweis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beweis: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:49 Di 23.08.2005
Autor: Jazzman

Hallo!

..ich habe eine Art Beweis durchzuführen bei dem ich nicht ganz weiterkomme!ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen.
Es soll gezeigt werden, dass gilt:

[mm] \integral_{-\infty}^{+\infty} {f(y)(1-F_{x}(p,y))^{n} dy}=E[(1-Z)^{n}] [/mm]

wobei [mm] F_{x}(p,y)=Z [/mm] eine Zufallsvariable ist.

Ich denke mir das es auf jeden Fall etwas mit der Definition des Erwartungswertes zu tun haben muss, also
E[X]= [mm] \integral_ {-\infty}^{+ \infty} [/mm] {x*f(x) dx}
und dann muss man wahrscheinlich den Transformationssatz anwenden. Das ist mir aber irgendwie nicht so ganz klar!?
Bin dankbar für jede kleine Idee!!

        
Bezug
Beweis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:15 Di 23.08.2005
Autor: Julius

Hallo!

Solange du nicht genau sagst, in welchem Verhältnis $f$ (was soll das überhaupt sein?), [mm] $F_x(p,y)$ [/mm] (was machen hier $x$ und $p$, die sonst nicht vorkommen?) und $Z$ genau stehen, können wir nicht viel sagen.

Ist $f$ die Dichte von $Z$, dann gilt natürlich:

[mm] $E[(1-Z)^n] [/mm] = [mm] \int\limits_{-\infty}^{\infty} (1-y)^n f(y)\, [/mm] dy$.

Für weitere Hilfestellungen müsstest du präziser werden (am besten die Aufgabenstellung komplett abtippen oder verlinken).

Viele Grüße
Julius

Bezug
                
Bezug
Beweis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:41 Di 23.08.2005
Autor: Jazzman

okay hab schon verstanden!

also f(y) soll hier die Dichte der Normalverteilung sein.

[mm] F_{x}(p,y)=\Phi( \bruch{\Phi^{-1}(p)- \wurzel{x}y}{ \wurzel{1-x}}) [/mm]

und [mm] \Phi [/mm] steht für die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung.

Bezug
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