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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:24 Mi 25.01.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | A [mm] \in M_{m \times n} (\IK)
[/mm]
Zeige, dass
> Spalten von A erzeugen [mm] K^m
[/mm]
> Die Zeilen von A erzeugen ein m dimensionalen Teilraum.
> rank (A) = m
äquivalent sind |
Ich versteh nicht ganz, wie so ein beweis aussehen soll.
Würde mich freuen, wenn mir wer kurz zeigen würde, wie solch ein beweis aussieht ;))
Vielen Dank!!
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Hallo,
überlege dir zwei Dinge: wenn die Matrix m Zeilen hat und ihr Rang ist ebenfalls m, was weiß man dann über die Zeilenvektoren?
Was folgt daraus für die Anzahl n der Spaltenvektoren?
Mit den Antworten auf beide Fragen wärst du m.E. nach schon ziemlich weit.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Fr 27.01.2012 | | Autor: | sissile |
Damit weiß ich, dass es mindestens so viele Spaltenvektoren gibt, wie es Zeilen gibt.
Meintest du das?
LG
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moin sissile,
Guck dir mal diese beiden Matrizen an:
[mm] $\pmat{1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6}$
[/mm]
[mm] $\pmat{1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6}$
[/mm]
Die erste hat Rang 2, die zweite Rang 1.
Was unterscheidet nun die Zeilenvektoren?
lg
Schadow
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:12 Fr 27.01.2012 | | Autor: | sissile |
bei der 2-ten Matrix sind die Zeilenvektoren linear abhängig.
Ausbessern:
Damit weiß ich, dass es mindestens so viele unabhängige Spaltenvektoren gibt, wie es Zeilen gibt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Fr 27.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
warim mindestens?
und geh mal auf die Behauptungen los, die äquivalent sein sollen.
schreib eine auf, und überleg bzw zeig, dass dann die zweite gilt, Dann umgekehrt.
mach dirs immer mal an nem komkreten Bsp klar etwa m=3,n=4 und umgekehrt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Fr 27.01.2012 | | Autor: | sissile |
Ich hab mir das ganze so überlegt.
Der Rank muss ja [mm] \le [/mm] als das Minimum von Spalten und Zeilen sein
Da der Rank gleich den Zweilen ist kommt nun
Rank [mm] \le [/mm] Spaltenanzahl
m [mm] \le [/mm] n
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Fr 27.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein Satz ist wirre.
was heisst"Da der Rank gleich den Zweilen ist"?
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 \\5 & 6)}
[/mm]
versuche ordentlich zu formulieren: Zeilen heisst nicht Zahl der Zeilen usw.
der Rang ist kein Rank, Efeu hat Ranken eine Matrix einen Rang.
der Rang einer matrix ist i.A. nicht gleich der anzahl der zeilen auch nicht gleich der Anzahl der Spalten.
ang mal konkret an:
aus: Spalten von A erzeugen $ [mm] K^m [/mm] $
folgt; Die Zeilen von A erzeugen ein m dimensionalen Teilraum.
Gruss leduart
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