Bewegungsbeschränkung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:49 Sa 28.04.2012 | | Autor: | Levit |
| Aufgabe | Ein Massenpunkt bewege sich unter den Zwangsbedingungen [mm] (\vec n_1; \vec n_2; [/mm] c1; c2 sind Konstanten und [mm] \vec n_1; \vec n_2; \vec e_z [/mm] sind linear unabhängig):
[mm] $g_1(\vec{r}) [/mm] = [mm] \vec n_1 \cdot \vec{r} [/mm] - [mm] c_1 [/mm] = 0$ und [mm] $g_2(\vec{r})=\vec n_2 \cdot \vec{r}-c2 [/mm] = 0$:
Die Kraft, die auf den Massenpunkt wirkt, ist [mm] $\vec{F} [/mm] = [mm] -mg\vec e_z$
[/mm]
a) Was für Bewegungsbeschränkungen liegen vor? Wieviele unabhängige Variablen beschreiben die Bewegung des Massenpunktes?
b) Führen Sie generalisierte Koordinaten [mm] \vec{q} [/mm] ein.
Hinweis: Bestimmen Sie die Bedeutung von [mm] \vec n_i [/mm] und betrachten Sie [mm] \vec n_1 \times \vec n_2.
[/mm]
c) Berechenen Sie $grad [mm] g_1$ [/mm] und $grad [mm] g_2$.
[/mm]
d) Welche Kraft [mm] \vec Z_1 [/mm] bzw. [mm] \vec Z_2 [/mm] muss von der Ebene [mm] $g_1$ [/mm] bzw. [mm] $g_2$ [/mm] von der Kraft [mm] \vec{F} [/mm] kompensiert werden, damit [mm] \vec{F}-\vec Z_1-\vec Z_2 [/mm] nur in die Richtungen der unabhängigen Variablen zeigt?
Hinweis: [mm] \vec Z_i [/mm] paralell zu [mm] \vec n_i [/mm] und [mm] \vec{F}=\summe_{i} F_i \vec n_i [/mm] |
Hallo an alle. Also ich habe schon die generalisierte Koordinate und jeweils die Gradienten ermittelt. Nun sitze ich aber an Teilaufgabe d fest.
Die Differenz der Kräfte soll nur in Richtung der generalisierten Koordinate zeigen. Da [mm] \vec n_1 [/mm] und [mm] \vec n_2 [/mm] die Normalenvektoren der jeweiligen Ebenen sind, berechnet sich die Richtung der generalisierten Koordinate (Schnittgerade der beiden Ebenen) durch das Kreuzprodukt der beiden Normalenvektoren. In diese Richtung muss [mm] \vec{F}-\vec Z_1-\vec Z_2 [/mm] also zeigen.
Aber wie jetzt weiter? Vielleicht kann mir jemand behilflich sein.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mo 30.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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