Bewegungsaufgabe < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Mi 16.04.2008 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | Zwei Schiffe [mm] S_1 [/mm] uns [mm] S_2 [/mm] begegnen sich auf dem offenen Meer. Beide fahren mit konstanter Geschwindigkeit und halten einen geradlinigen Kurs. [mm] S_1 [/mm] befindet sich zu Beginn der Beobachtung auf Position A [mm] \vektor{-3 \\ 1} [/mm] und fährt mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h in Richtung [mm] \vec{u}\vektor{4 \\ 3}. [/mm] Zur gleichen Zeit befindet sich [mm] S_2 [/mm] auf Position B [mm] \vektor{2 \\ 3} [/mm] und fährt mit einer Geschwindigkeit von 20 km/h in Richtung [mm] \vec{v} \vektor{-1 \\ 0}.
[/mm]
Wie viele Minuten nach Beobachtungsbeginn kommen sich die Schiffe am nächsten? Wo befinden sie sich dann und wie groß ist ihr kleinster Abstand? |
Es handelt sich hierbei um eine Beispielaufgabe in unserem Buch d.h. die Lösung ist beschrieben, allerdings kann ich diese nicht nachvollziehen.
Punkt P und Q sind die Positionen bei der die Schiffe den kleinsten Abstand haben.
Vergangene Zeit seit Beobachtungsbeginn: 1h
Einheitvektor von [mm] S_1 [/mm] ist [mm] \bruch{1}{5}* \vec{u_0} \vektor{4 \\ 3}
[/mm]
Warum [mm] \bruch{1}{5} [/mm] und wieso Einheitsvektor?
[mm] \vec{v} \vektor{-1 \\ 0} [/mm] für [mm] S_2 [/mm] ist ein Einheitsvektor.
Warum, wie erkenne ich das???
[mm] \overrightarrow{0P}=\overrightarrow{0A} [/mm] + t*15* [mm] \vec{u_0} [/mm]
[mm] \overrightarrow{0Q}=\overrightarrow{0B} [/mm] + t*20* [mm] \vec{v} [/mm]
Kann mir jemand helfen???
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Hallo Jule_!
> Zwei Schiffe [mm]S_1[/mm] uns [mm]S_2[/mm] begegnen sich auf dem offenen
> Meer. Beide fahren mit konstanter Geschwindigkeit und
> halten einen geradlinigen Kurs. [mm]S_1[/mm] befindet sich zu Beginn
> der Beobachtung auf Position A [mm]\vektor{-3 \\ 1}[/mm] und fährt
> mit einer Geschwindigkeit von 15 km/h in Richtung
> [mm]\vec{u}\vektor{4 \\ 3}.[/mm] Zur gleichen Zeit befindet sich [mm]S_2[/mm]
> auf Position B [mm]\vektor{2 \\ 3}[/mm] und fährt mit einer
> Geschwindigkeit von 20 km/h in Richtung [mm]\vec{v} \vektor{-1 \\ 0}.[/mm]
>
> Wie viele Minuten nach Beobachtungsbeginn kommen sich die
> Schiffe am nächsten? Wo befinden sie sich dann und wie groß
> ist ihr kleinster Abstand?
> Es handelt sich hierbei um eine Beispielaufgabe in unserem
> Buch d.h. die Lösung ist beschrieben, allerdings kann ich
> diese nicht nachvollziehen.
>
> Punkt P und Q sind die Positionen bei der die Schiffe den
> kleinsten Abstand haben.
> Vergangene Zeit seit Beobachtungsbeginn: 1h
> Einheitvektor von [mm]S_1[/mm] ist [mm]\bruch{1}{5}* \vec{u_0} \vektor{4 \\ 3}[/mm]
>
> Warum [mm]\bruch{1}{5}[/mm] und wieso Einheitsvektor?
Ein Einheitsvektor ist ein Vektor der Länge 1. Die Länge berechnest du einfach durch den Betrag, also in diesem Fall [mm] \wurzel{4^2+3^2}=\wurzel{25}=5. [/mm] Um einen Vektor zu "normieren", ihn also auf Länge 1 zu bekommen, muss man ihn einfach durch seine Länge teilen - genau das ist hier gemacht. (Aber was ist [mm] \vec{u_0}?)
[/mm]
> [mm]\vec{v} \vektor{-1 \\ 0}[/mm] für [mm]S_2[/mm] ist ein Einheitsvektor.
>
> Warum, wie erkenne ich das???
Das könntest du nach obiger Erklärung jetzt schon selber wissen.  Betrachte mal die Länge dieses Vektors...
> [mm]\overrightarrow{0P}=\overrightarrow{0A}[/mm] + t*15* [mm]\vec{u_0}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{0Q}=\overrightarrow{0B}[/mm] + t*20* [mm]\vec{v}[/mm]
Ist das hier denn dann klar?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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