Bew. quadratischer Ungleichung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:38 Fr 02.01.2015 | | Autor: | wiwi2k |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass [mm] A^2 +B^2 \ge [/mm] 2*AB, wenn A [mm] \ge [/mm] 0 und B [mm] \ge [/mm] 0. |
Hallo zusammen,
bei der oben dargestellten Aufgabe komme ich einfach nicht weiter!
Durch numerisches Einsetzen und Aufzeichnen sehe ich für spezielle Fälle, dass diese Ungleichung gilt. Allein der Beweis für den allgemeinen Fall erschließt sich mir nicht. Habe schon geschaut, ob es vielleicht eine bereits beweisene Potenzregel gibt, die helfen könnte... bin aber nicht fündig geworden.
Ich habe schon überlegt, ob die Umformung
[mm] \frac{1}{2} [/mm] ( [mm] \frac{A}{B} [/mm] + [mm] \frac{B}{A}) \ge [/mm] 1 mich irgendwie weiterbringt, aber zu einer Lösung führt das erstmal auch nicht, oder?
Kann mir irgendjemand helfen oder zumindest einen Tipp geben? Bin etwas verzweifelt.
Viele Grüße,
Wiwi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:49 Fr 02.01.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo wiwi2k,
hier kannst Du doch die rechte Seite nach links rüberholen und hast dann dort den Ausdruck
[mm] (A-B)^2 [/mm] stehen nach der zweiten binomischen Formel. Im Reellen ist das Quadrat einer Zahl immer positiv oder höchstens gleich Null für A=B=0.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:52 Fr 02.01.2015 | | Autor: | wiwi2k |
Ich bin ehrlich beeindruckt. Das war sehr elegant bewiesen! Vielen Dank.
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