Bew. einer Ungl. mit Taylor. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion mit
f(x)= [mm] \integral_{0}^{x}{arctan(sin(t) dt} [/mm] , (0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le \pi [/mm] ).
Man beweise mit Hilfe der Taylorformel :
- [mm] \bruch{x^3}{2} \le [/mm] f(x) - [mm] \bruch{1}{2} x^2 \le [/mm] 0 [mm] (0\le [/mm] x [mm] \le \pi [/mm] )
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Hallo ,
ich weiss bereits, wie die Taylorformel aufgebaut ist, und wie man durch sie eine Funktion mit Lagrange-Restglied darstellen kann.
Um f(x), als taylerpolynom darszustellen, brauche ich die Ableitungen von f (x). Dort liegt mein Problem. Ist die Ableitung nach dem 1. Hauptsatz der I. einfach der Integrant , also
f´(x) = arctan(sin ( x ) ) ???.
Würde mich über eine Beantwortung der Frage freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Fr 16.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo runner
> Gegeben sei die Funktion mit
> f(x)= [mm]\integral_{0}^{x}{arctan(sin(t) dt}[/mm] , (0 [mm]\le[/mm] x
> [mm]\le \pi[/mm] ).
>
> Man beweise mit Hilfe der Taylorformel :
>
> - [mm]\bruch{x^3}{2} \le[/mm] f(x) - [mm]\bruch{1}{2} x^2 \le[/mm] 0 [mm](0\le[/mm] x
> [mm]\le \pi[/mm] )
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> Hallo ,
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> ich weiss bereits, wie die Taylorformel aufgebaut ist, und
> wie man durch sie eine Funktion mit Lagrange-Restglied
> darstellen kann.
>
> Um f(x), als taylerpolynom darszustellen, brauche ich die
> Ableitungen von f (x). Dort liegt mein Problem. Ist die
> Ableitung nach dem 1. Hauptsatz der I. einfach der
> Integrant , also
> f´(x) = arctan(sin ( x ) ) ???.
Völlig richtig! aber ob du besser den Integranten oder f(x) selbst entwickelst ist nicht so klar, ich habs nicht ausprobiert.
Gruss leduart
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