Betragsungleichungen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mi 22.12.2004 | | Autor: | DrOetker |
Hallo!
Gehe gerade mal die Betragsungleichungen durch.
Habe da z.B. den Ausdruck |x+|x||>2.
Wie ist die Vorgehensweise?
Habe es so gemacht:
1. x+|x|>2
1.1 x+x>2
1.2 x-x>2
2. -(X+|x|)>2
2.1 -(x+x)>2
2.2 -(x-x)>2
ISt das richtig wenn ich das so mache oder muß ich immer den äußeren und den inneren Betrag zusammen postiv oder negativ setzen?
Gruß!
Sascha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo DrOetker!
> Gehe gerade mal die Betragsungleichungen durch.
> Habe da z.B. den Ausdruck |x+|x||>2.
> Wie ist die Vorgehensweise?
> Habe es so gemacht:
> 1. x+|x|>2
> 1.1 x+x>2
> 1.2 x-x>2
>
> 2. -(X+|x|)>2
> 2.1 -(x+x)>2
> 2.2 -(x-x)>2
>
> Ist das richtig wenn ich das so mache ...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ... oder muß ich immer den äußeren und den inneren Betrag zusammen
> positiv oder negativ setzen?
Nein - dafür ja die Fallunterscheidungen (s.u.)
Prinzipiell ist Deine Vorgehensweise ok.
Du solltest Dir aber auf jeden Fall die einzelnen Fallunterscheidungen sauber aufschreiben!!
Daraus können sich nämlich durchaus einige Widersprüche ergeben ...
Kontrollergebnis:
Zu einer widerspruchsfreien Lösung führt lediglich (1.1): [mm] $\IL [/mm] = [mm] \{x > 1\}$.
[/mm]
Zur Kontrolle eignet sich natürlich auch immer wieder eine Skizze ...
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Do 23.12.2004 | | Autor: | DrOetker |
Vielen Dank für deine Erklärung.
Da bin ich ja beruhigt das meine Vorgehensweise OK wahr.
Gruß!
Sascha
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