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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:40 Mi 21.05.2008 | | Autor: | bluekilla |
Hallo erstma...,
Wir haben dieses Beispiel durchgenommen,bzw. hab ich´s vonner Tafel abgeschrieben, denn erst jetzt fällt mir auf, dass mir etwas unklar ist:
Also, wir haben die Ungleichung weiter aufgelöst:
-4 < |x- 5| -3 und |x- 5| -3 < 4,
dann -1< | x-5| und |x-5|<7, soweit ist es klar ,
jetzt folgt und genau diesen Punkt versteh ich nicht:
1.(x-5<1 oder! x-5>-1) und 2.(x-5<7 und x-5>-7)
warum muss dort ein oder hin? hab´s mir schon versucht am
zahlenstrang zu verdeutlichen, aber raff´s irgendwie nicht.
für mich ist 1. eigentlich auch ein UND-Fall, die Lösungsmenge
für x-5 liegt halt zwischen 1 und -1...
wär echt nett, wenn jemand mir da auf die sprünge helfen könnte.
Was jetzt kommt, muß man irgendwie machen beim ersten Posting:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo bluekilla,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Da scheint mir doch irgendetwas in Deiner Aufgabenstellung verloren gegangen zu sein.
Gruß
Loddar
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> ||x-5|<4
Was soll dies heissen? $|x-5|<4$ oder was?
> Hallo erstma...,
> Wir haben dieses Beispiel durchgenommen,bzw. hab ich´s
> vonner Tafel abgeschrieben, denn erst jetzt fällt mir auf,
> dass mir etwas unklar ist:
>
> Also, wir haben die Ungleichung weiter aufgelöst:
>
> -4 < |x- 5| -3 und |x- 5| -3 < 4,
Ich verstehe nur Bahnhof. Wenn die gegebene Ungleichung $|x-5|<4$ lautet, dann überlegt man so
[mm]|x-5|<5\Leftrightarrow -4
Also ist die Lösungsmenge [mm] $\mathcal{L}=\;]1;9[$
[/mm]
>
> dann -1< | x-5| und |x-5|<7, soweit ist es klar ,
Nein, aufgrund der von Dir gegebenen rätselhaften Aufgabenstellung ist dies überhaupt nicht klar.
> wär echt nett, wenn jemand mir da auf die sprünge
> helfen könnte.
Nur, wenn Du uns zuerst einmal die richtige Aufgabenstellung lieferst.
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Sorry hatte was vergessen....
also, das ist die Ausgangsungleichung....
und ich weiß,dass man das auch anders machen kann, ich würde aber gern diesen Weg verstehen, um die Lösungsmenge zu finden
ich habe ja die Lösung auch schon, ich verstehe nur den Punkt nicht,
warum es an der einen Stelle ein ODER-Fall sein muss.
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Hallo bluekilla,
da ist immer noch ein Fehler in der Aufgabenstellung, es fehlt ein Betragsstrich.
[mm] $\left| \ |x-5|-3 \ \right| [/mm] \ < \ 4$ ist gemeint, oder 
Ok, dann ergibt auch der Umformungsschritt in deinem ersten post Sinn.
Nehmen wir nur die linke Seite:
$-4 \ < \ |x-5|-3$
[mm] $\gdw [/mm] |x-5| \ > \ -1$
Nun wird im nächsten Schritt einfach die Defintion des Betrages angewendet:
Es ist doch [mm] $|x-5|=\begin{cases} x-5, & \mbox{für } x\ge 5 \\ -x+5, & \mbox{für } x<5 \end{cases}$
[/mm]
Also wird aus $|x-5| \ > \ -1$:
$x-5 \ > \ -1$ (nämlich im Falle [mm] $x\ge [/mm] 5$) oder $-x+5 \ > \ -1$ (im Falle $x<5$)
Das "oder" muss dahin, weil x ja nicht glz. [mm] \ge [/mm] 5 und <5 sein kann
Damit ergibt sich dann: $x \ > \ 4$ (und [mm] $x\ge [/mm] 5$) oder $-x \ > \ -6$ (und $x<5$)
Also $x \ > \ 4$ (und [mm] $x\ge [/mm] 5$) oder $x \ < \ 6$ (und $x<5$)
Also insgesamt für die linke Seite: [mm] $x\ge [/mm] 5 \ [mm] \vee [/mm] \ x<5$
Die gleiche Betrachtung mache nun mit der anderen Seite und modele beide "Ergebnisse" zusammen.
Es muss dann gelten: [mm] $\underbrace{(x\ge 5 \vee x<5)}_{\text{Ergebnis linke Seite}} [/mm] \ [mm] \wedge [/mm] \ [mm] \underbrace{(x.... \vee x....)}_{\text{Ergebnis rechte Seite}}$
[/mm]
Zur Veranschaulichung am Zahlenstrahl:
Was bedeutet $|x-a|<b$ ?
Doch, dass x näher an a liegt als b, also ist das das (offene) Intervall $(a-b,a+b)$
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Somebody |
> Hallo bluekilla,
>
> da ist immer noch ein Fehler in der Aufgabenstellung, es
> fehlt ein Betragsstrich.
>
> [mm]\left| \ |x-5|-3 \ \right| \ < \ 4[/mm] ist gemeint, oder
>
> Ok, dann ergibt auch der Umformungsschritt in deinem ersten
> post Sinn.
>
> Nehmen wir nur die linke Seite:
>
> [mm]-4 \ < \ |x-5|-3[/mm]
In diesem speziellen Fall kann man die beiden Seiten sogar simultan umformen:
[mm]\begin{array}{ccl}
&||x-5|-3| < 4 &\\
\Leftrightarrow &-4 <|x-5|-3 < 4 &\Big| +3\\
\Leftrightarrow & -1 < |x-5| < 7 &\\
\Leftrightarrow & |x-5| < 7 \\
\Leftrightarrow & -7
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