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| Aufgabe | Aufgabe 1 Bestimmen Sie alle x ∈ R mit
a) ||x − 3| + |x + 5|| ≥ 4
b) ||x + 3| − |x − 5|| < 4 |
Also ich möchte erstmal verstehen wie man so etwas löst.
Zur a)
Da ja ein Betrag um die beiden Beträge ist, muss ich erstmal so machen oder?
Fall 1: |x − 3| + |x + 5| ≥ 0
+(|x − 3| + |x + 5|) ≥ 4 (ich habe das +(klammer) nur zur deutlichkeit gemacht)
Fall 2: |x − 3| + |x + 5| < 0
-(|x − 3| + |x + 5|) ≥ 4
So der Fall 2 kann aber garnicht funktionieren, denn -(|z|) ist immer <0 und daher nicht ≥ 4.
So richtig?
Wie man das dann weiter macht dürfte mir klar sein, das müsste dann in etwa so sein:
weiter die Beträge auflösen (einen nach dem anderen), gucken welche Subfälle überhaupt in Frage kommen, und dann gucken welche x Beträge entweder die Gleichung erfüllen oder halt welche sie nicht erfüllen.
Das ist eine Übungsaufgabe von einer Uni (1. Blatt, 1.Semester) und ich wollte halt schonmal vorlernen, bzw. gucken ob mir so ein Studium überhaupt gefallen würde.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:51 Sa 20.06.2015 | | Autor: | hippias |
> Aufgabe 1 Bestimmen Sie alle x ∈ R mit
> a) ||x − 3| + |x + 5|| ≥ 4
> b) ||x + 3| − |x − 5|| < 4
> Also ich möchte erstmal verstehen wie man so etwas
> löst.
> Zur a)
> Da ja ein Betrag um die beiden Beträge ist, muss ich
> erstmal so machen oder?
>
> Fall 1: |x − 3| + |x + 5| ≥ 0
> +(|x − 3| + |x + 5|) ≥ 4 (ich habe das
> +(klammer) nur zur deutlichkeit gemacht)
> Fall 2: |x − 3| + |x + 5| < 0
> -(|x − 3| + |x + 5|) ≥ 4
> So der Fall 2 kann aber garnicht funktionieren, denn -(|z|)
> ist immer <0
besser [mm] $\leq [/mm] 0$
> und daher nicht ≥ 4.
>
> So richtig?
Ich habe keine Einwaende.
>
> Wie man das dann weiter macht dürfte mir klar sein, das
> müsste dann in etwa so sein:
>
> weiter die Beträge auflösen (einen nach dem anderen),
> gucken welche Subfälle überhaupt in Frage kommen, und
> dann gucken welche x Beträge entweder die Gleichung
> erfüllen oder halt welche sie nicht erfüllen.
Ja, das scheinst Du Dir richtig ueberlegt zu haben.
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> Das ist eine Übungsaufgabe von einer Uni (1. Blatt,
> 1.Semester) und ich wollte halt schonmal vorlernen, bzw.
> gucken ob mir so ein Studium überhaupt gefallen würde.
Viel Erfolg!
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:43 Sa 20.06.2015 | | Autor: | sinnlos123 |
| Aufgabe | Aufgabe 1 Bestimmen Sie alle x ∈ R mit
a) ||x − 3| + |x + 5|| ≥ 4
b) ||x + 3| − |x − 5|| < 4 |
Ok! Ich glaube ich habe es jetzt verstanden.
nehmen wir mal die b)
Fall 1
|x + 3| − |x − [mm] 5|\ge0
[/mm]
[mm] \wedge|x [/mm] + 3| − |x − 5|<4
Fall 1 (a)
|x + [mm] 3|\ge0
[/mm]
[mm] \wedge(x [/mm] + 3) − |x − 5|<4
Fall 1 (a) (1)
|x − [mm] 5|\ge0
[/mm]
[mm] \wedge(x [/mm] + 3) − (x − [mm] 5)<4\gdw8<4 [/mm] ist unwahr
Fall 1 (a) (2)
|x − 5|<0
[mm] \wedge(x [/mm] + 3) + (x − [mm] 5)<4\gdw2x-2<4\gdw [/mm] x<3
Fall 1 (b)
|x + 3|<0
[mm] \wedge-(x [/mm] + 3) − |x − 5|<4
Fall 1 (b) (1)
|x − [mm] 5|\ge0
[/mm]
[mm] \wedge-(x [/mm] + 3) − (x − [mm] 5)<4\gdw-2x+2<4\gdw-2<-2x\gdw-1x>-1
Fall 1 (b) (2)
|x − 5|<0
[mm] \wedge-(x [/mm] + 3) + (x − [mm] 5)<4\gdw2<4 [/mm] ist wahr, bringt mir aber nichts.
Bei Wolfram Alpha kommt auch -1<x<3 raus, aber ich frage ob das schon reicht, oder muss ich noch weiter machen, denn man weiß ja nicht ob x nicht noch weiter eingeengt wird. Oder negiert nicht der Betrag um die beiden Beträge einfach nur alle Fälle und ich bekomme keine neuen Ergebnisse dadurch? (denn ich habe beim machen einfach mal direkt Fall 2 angenommen (alles im Betrag *(-1) ).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:26 So 21.06.2015 | | Autor: | hippias |
Ich habe mich nicht ueberwinden koennen die Fallunterscheidungen nachzurechnen. Aber da Du aus anderer Quelle Deine Loesung bestaetigt bekommen hast, wird wohl alles in Ordnung sein.
Ja, wenn man Glueck hat, dann kann man sich mittels Symmetrieueberlegungen eine ganze Menge Arbeit ersparen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 So 21.06.2015 | | Autor: | Simor |
Dein zweiter Fall birgt auch schon in der erstenn Gleichung einen Widerspruch:
Fall 2: $|x − 3| + |x + 5| < 0$
Die Summe zweier positiven Zahlen (Beträge) kann nicht $<0$ sein...
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Hey, ich hatte lediglich es falsch aufgeschrieben ;)
bei den einzelnen Beträgen steht natürlich nur:
anstatt |x+a|
(x+a) größer oder kleiner 0
sorry wegen dem Tippfehler!
hier nochmal berichtigt:
Fall 1
|x + 3| − |x − [mm] 5|\ge0 [/mm]
[mm] \wedge|x [/mm] + 3| − |x − 5|<4
Fall 1 (a)
(x + [mm] 3)\ge0 [/mm]
[mm] \wedge(x [/mm] + 3) − |x − 5|<4
Fall 1 (a) (1)
(x − [mm] 5)\ge0 [/mm]
[mm] \wedge(x [/mm] + 3) − (x − [mm] 5)<4\gdw8<4 [/mm] ist unwahr
Fall 1 (a) (2)
(x − 5)<0
[mm] \wedge(x [/mm] + 3) + (x − [mm] 5)<4\gdw2x-2<4\gdw [/mm] x<3
Fall 1 (b)
(x + 3)<0
[mm] \wedge-(x [/mm] + 3) − |x − 5|<4
Fall 1 (b) (1)
(x − [mm] 5)\ge0 [/mm]
[mm] \wedge-(x [/mm] + 3) − (x − [mm] 5)<4\gdw-2x+2<4\gdw-2<-2x\gdw-1
Fall 1 (b) (2)
(x − 5)<0
[mm] \wedge-(x [/mm] + 3) + (x − [mm] 5)<4\gdw2<4 [/mm] ist wahr, bringt mir aber nichts.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 So 21.06.2015 | | Autor: | chrisno |
Im Fall 1 (b) (1) ist ein Schreibfehler, ein Minuszeichen muss weg.
Sonst ist es in Ordnung.
Ich handle das etwas schneller ab (die Fälle mit = habe ich nicht mit aufgeführt)
1. x > 5
2. x < 3
3. -3 < x < 5 mit der folgenden Unterscheidung für x < 1 und x > 1
Das ist aber Geschmackssache.
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